圆柱筒轴向载荷下单元尺寸效应数值模拟

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1、第40卷第6期2010年11月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．6NOV．2010圆柱筒轴向载荷下单元尺寸效应数值模拟孟卓，孙秦(西北工业大学航空学院，陕西西安710072)摘要：利用显式非线性有限元方法对薄壁圆柱筒轴向载荷下的动力学响应进行了研究，模拟了圆柱筒在轴向冲击作用下的动力屈曲变形及其发展过程。分析比较了不同单元尺度下冲击模型的数值计算解与理论解，揭示了在进行有限元模拟时存在的网格尺寸效应，为研究有限元网格尺寸与有限元求解精度的内在联系提供参考；为在保证数值解满足工程实际精度要求的前提下，确

2、定合理的单元尺度，提高有限元分析效率进行了有益的探索。关键词：单元尺度；轴向冲击；动态屈曲；显式动态算法中图分类号：0347文献标识码：A文章编号：1671．654X(2010)06．0018．04引言对结构在冲击载荷作用下响应的研究在理论和工程实际中都有极其重要的意义。由于非线性性质，这类问题通常只能用数值方法求解¨。3J。薄壁圆柱筒的吸能特性研究是冲击动力研究中一类有着实际背景和应用前景的数学物理问题，也是近20多年来冲击动力学领域研究的热点问题之一。基于显示动态积分的有限元方法是当前研究此类问题的最为有效的方法之一，主要集中在如下几个方面：一是冲击物

3、速度及质量对圆柱筒变形模式及吸能效果的影响；二是圆柱筒本身的几何尺寸比例对轴向冲击的耐撞性及吸能效果的影响；三是对吸能结构的材料模型的研究。很少有研究者关注在计算过程中有限元的单元尺寸对模拟结果的影响。实际上，单元尺寸的大小对数值模拟的效果有着重要的影响，同时也是诸多工程应用者感到棘手的问题。据此，本文采用ABAQUS有限元软件分析模拟了薄壁圆柱筒在轴向冲击下的动态响应，通过对圆柱筒在轴向冲击作用下所受的压皱力、压皱距离、计算效率等关键参数的考核，直观的反映了网格尺寸对该类问题数值模拟的影响。1动力问题基本公式由哈密尔顿变分原理可以得到动力系统的运动方程为

4、：M托+C五+叠沁=Q(1)其中x为系统的总体刚度矩阵，Q为总体载荷向量，C为系统总体阻尼矩阵，M为总体质量矩阵，系统的总体矩阵由各单元矩阵组装而成，H，五，髓分别为位移、速度、加速度向量。在有限元动力分析中，矩阵K的阶数较高，尤其对于碰撞、冲击等非线性问题，采用直接积分法中的显式算法是很有效的求解此类问题的方法。2显式算法的误差估计及稳定极限直接积分法不对运动方程进行任何变换，而是直接对运动方程进行积分求解【4】。本质上讲，直接积分法也是一种近似的求解方法，每一步积分计算都会带来误差。误差的主要来源有两类，一类是由方法本身决定的称为截断误差，这类误差一般

5、可以估计，它随时间步长及空间步长的增大而增大；另一类是由计算过程的四舍五人而引起的误差称为舍入误差。尽管每一步的舍人误差并不大，但随着计算步数的增多会被不断放大，甚至使计算结果失真，这就涉及到直接积分法的稳定性问题。在解非线性有限元问题中，常用中心差分法对时间步进行离散。中心差分法是一种条件稳定的显式算法，其稳定时间步长不能超过临界时间步长△f。。对于阻尼系数为孝的／I自由度系统而言，其临界时间步长为：△￡。=堡7／"(汀虿一亭)(2)其中疋是系统的最小固有周期。在实际的计算过程中，要求出系统的最小固有周期，意味着要求出系统的最高阶固有频率。系统中的实际最

6、高频率是基于一组复杂的相互作用因素，而且不大可能计算出确切的值，收稿日期：2010．07．09基金项目：航空科学基金资助项目(20060953013)作者简介：盂卓(1975一)，女，陕西西安人，博士研究生，研究方向为飞行器结构设计及科学与工程的高性能计算。2010年11月孟卓等：圆柱筒轴向载荷下单元尺寸效应数值模拟·19·代替的办法是应用一个有效的和保守的简单估计，不去考虑模型整体，而是估算模型中的每个个体单元的最高频率，它总是与膨胀模态有关。所以，临界时间步长可以用单元的特征长度∥和材料波速C。定义为㈣：她诎：箬乙d(3)这里△t。。如称为稳定极限。可

7、以证明，每个单元的最高频率总是大于有限元组合模型的最高频率，r可以用单元的最小尺寸来代替，但估算未必保守；波速是材料的一个特性，单轴应力状态下的线弹性材料的波速为C。=√E知，E是弹性模量，P为材料密度。由以上各式可以看出，稳定极限大致与最小单元尺寸成比例，所以应使单元的尺寸尽可能的大，但对于有限元离散来说，细化网格下的数值解更有益于精确的分析。这就对网格的尺寸提出了既要满足计算精度，又要获得较高的稳定极限的要求。本文通过数值算例试验，给出了合理地网格尺寸，为以后的工程应用提供有益地依据。3动态屈曲特性分析N．Jone利用塑性铰及对称屈曲模式假设【6】，推

8、导出准静态载荷下薄壁圆柱筒渐进屈曲的理论解，并对轴向动态冲击下的屈