月球表面粗糙度的分形表征

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1、2010年4月第2期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology9月球表面粗糙度的分形表征程婧1杨瑞琰1’2黄定华2余兵1胡海艳1向世民2(1中国地质大学数理学院，武汉430074)(2中国地质大学空间科学技术研究中心，武汉430074)摘要文中采用“嫦娥一号”卫星探测器返回的激光高程计的数据，从研究月球表面的分形特征出发，选取月球表面的湿海区域进行研究，通过对激光高度计的原始数据进行处理，并利用SPSS统计软件对这两组数据进行拟舍得到最佳的拟合模型。结果指出：1)分维可以作为一个独立的表征参量来表征粗糙表面的平缓程度。2)由拟合结果图

2、可知，对于月球表面的湿海区域，分维与粗糙度存在单调递增关系，即分维值越大，区域表面越粗糙，表面起伏变化也越剧烈；并通过分析得出湿海区域的地形起伏较大。3)通过分维值D与粗糙度之间的关系式，对于某区域的任意一段轮廓，可以通过计算分维值D得出该轮廓的粗糙度值。同样的，对任一粗糙度值，可以求出相应的分维值以及该轮廓的具体纬度值位置。4)对于月球表面的其他区域，同样可以得出他们之问的相关性，从而达到研究月表地貌演化过程的目的。关键词月球分形维数表面粗糙度粗糙度参数卫星1引言宇宙尘碰撞是形成月球高地地形的主要过程，而累积的碰撞可以在较大尺度范围内改变月表的粗糙程度。目前对于月球的研

3、究，存在着探测程度特别是地面实况的探测远远不够以及对月球表面物质及年龄还不够了解等问题。分形维数值D能刻画轮廓的不规则程度，并且它具有尺度不变性，在任何尺度下，同一轮廓的分形维数是固定不变的。R。是表征粗糙度的一个重要参数。因此，研究分形维数可以在一定范围内减少因数据不够带来的影响，粗糙度对于研究月球表面物质及其年龄也有着一定的作用L1j。分形维数值D和算术平均偏差R。之间没有明确的直接关系。尽管在总体上无直接关系，但对具体的粗糙表面而言，通过对二者之间的对比，可以更清楚地了解被研究区域的特性[2]。因为分维是表征粗糙表面平缓程度的，它可以衡量粗糙表面的不规则性，提供一些

4、传统的表面粗糙度评定参数所不能提供的信息。美国TopoMetrix公司生产的扫描探针显微镜(SPM)软件体系中，已将分形维数作为评价表面微观形貌的参数之一[3]。因此对某具体的粗糙表面，对比分维和传统的表面粗糙度评定参数仍是必要的。本文利用“嫦娥一号”卫星探测器返回的激光高程计的数据，通过计算结构函数的方法首先判断出月球表面是否具有分形特征，并在此基础上选取湿海区域，对区域的数据进行处理，建立分形维数863重点课题：。火星探测科学目标深化研究”(2004AA735020)收稿日期：2009—04—26。收修改稿E1期：2009—08—1910中国窄问科学技术20lO年4月

5、与粗糙度参数的对应关系，从而讨论粗糙度与分形之间的关系。2月球表面的分形特征分形维数D是表示轮廓结构复杂程度的参数，分形维数越大表示轮廓的不规则程度越大。研究表明，并非所有的粗糙度表面都具有分形特性【2]，因此，对表面轮廓线的研究首先应当确定其是否分形，本文采用计算结构函数的方法来判断月球表面的分形特征。令X(￡)为轮廓线的函数，r为t(时间或空间)的任意增量，N为总采样数，定义X(￡)的结构函数S(r)为S(r)一E[x(￡)一X(t+r)]2(1)式中r=nAt，At为采样时间，以为取样长度，本文令At=1，则有挖=r。其离散表达式为．Ⅳ_月s(r)。志善[(№)一№

6、+r)]2(2)因此式(2)也可写成N-rs(r)一志善[(№)_№+r)]2(3)1)如果在双对数坐标图上lgS(r)--lgr呈直线关系，且直线的斜率k，满足0

7、内，lgS(r)一lgr呈直线关系，且斜率满足O