基于原模图扩展的QC-LDPC构造方法

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1、62中国空间科学技术2012年4月ChineseSpaceScienceandTechnology第2期基于原模图扩展的Qc—LDPC构造方法龚险峰陶孝锋邱乐德(中国空间技术研究院西安分院，西安710000)(中国空间技术研究院，北京100094)摘要基于原模图构造的低密度奇偶校验码(LDPC)性能很大程度上取决于扩展算法。为此，提出了一种构造准循环低密度奇偶校验码(QC—LDPC)的新方法。所述算法经过两步扩展得到QC—LDPC：第一步是原模图去重边，在边置换条件的约束下，使扩展所得矩阵局部围长最大化；第二步

2、进行准循环扩展，通过计算机搜索得到规定长度内的所有闭环路径，比较环长和近似环路外信息度得到置换矩阵的最优偏移量，目的是剔除连通性差的短环对码性能的负面影响。对于不存在重边的原模图，则直接进行准循环扩展。仿真结果表明，利用该方法构造的QC—LDPC在译码门限和误码平层两方面都具有优异的性能。关键词准循环低密度奇偶校验码原模图渐进边增长近似环路外信息度卫星通信DOI：10．3780／j．issn．i000—758X．2012．02．0101引言在多数情况下，卫星通信都属于功率受限的通信系统，因而信道编码技术在卫星通

3、信中占有举足轻重的地位。低密度奇偶校验码(LDPC)和Turbo码一样具有逼近Shannon门限的纠错性能，但与Turbo码相比还有一些优势，比如：可以高度并行处理、更低的误码平层等。因此，LDPC引起了广泛的关注，成为继Turbo码后信道编码界的又一研究热点。校验矩阵从根本上决定了LDPC的纠错性能。国内外学者提出多种校验矩阵构造方法，其中基于原模图的构造方法具有许多优点。由同一原模图扩展构造的任意长度的LDPC都具有类似的结构，其性能上限取决于原模图，可以通过密度演进算法或外部信息转移图分析计算门限值。对于

4、原模图设计，文献EI]提出用模拟退火法优化原模图，文献Eel构造了大量性能逼近Shannon限的原模图。但是，一个好的原模图并非意味着所构造出来的LDPC必然具有优异的性能。实际上，扩展方法不仅影响码的性能，而且还决定了编译码器的硬件实现复杂度。因此，以降低译码门限和误码平层为目标，本文提出了一种基于原模图扩展构造QC—LDPC的方法。2原模图与LDPCLDPC是由稀疏奇偶校验矩阵定义的一种线性分组码，其校验矩阵町以用图来表示，称为Tanner图，如图1所示。Tanner图是一种双向图，由G一{(y，E))定义

5、，其中V是节点的集合，国家863计划(2008AA011102)资助项目收稿日期：20110309。收修改稿日期：201104182012年4月中国空间科学技术(y=VsUV。)，E是节点之间相连的边的集合。对于维数为MXN的校验矩阵，VbVN--。)称为变量节点；Vc一(co，c。，⋯，C”，)称为校验节点。VlV2V!v4v5v6v7VBb”lDc．0：10l0ll：01c20i0l00；10：。。’。。。‘。。。。。‘‘‘’’’’’。C31l00：100i0c4010j010：01C51010冷01i0C

6、600：-1⋯立⋯：1010(a)校验矩阵(b)Tanner图图1校验矩阵及其对应的Tanner图Fig．1Paritycheckmatrixand‘l'annergraph闱长是影响LDPC纠错性能的一个重要参数，虽然构造一个最大可能围长的Tanner图是一个非常难的组合问题，但是构造一个具有相对较大围长且计算复杂度较低的次优算法还是存在的，渐进边增长(PEG)算法是具有此性能的一个常用算法[3]。Tian等人发现，LDPC的误码平台不完全由围长决定，更主要的是和环路的连通度有关，为此提出了近似环路外信息度(

7、ACE)算法[4]。ACE算法和PEG算法相比，稍许损失了编码增益，但降低了误码平层。ACE测度是用来度量环路连通性的参数，一个环的ACE测度定义为^L。。。一E(矗，一2)(1)i=1式中忌为环路上变量节点的个数；d，为变量节点i的度数。图1显示了一个长度为8的环(口2一C1一仇一c5一V4一C6一础6一c3一口2)，其中口。、刁4、口6和"19。是环上的变量节点，该环路的ACE测度Lace为0。原模图类似于节点数目较少的Tanner图，但其上允许存在重边。在扩展构造LDPC时，先将原模图复制若干遍，将每个副

8、本称为一个子图，再将处于不同子图中的边进行置换和扰序，使不同子图相互连接起来，所得到的新Tanner图可确定一个LDPC。在原模图的扩展过程中，边置换方式的不同将决定所得新Tanner图中环长及环与周边节点的连通性，从而影响LDPC纠错性能；另一方面，置换方式还将决定所得LDPC是随机的还足结构化的，从而影响编译码器的实现复杂度。3原模图扩展算法对于节点间存在重边的原模图需要进行两步扩