Bayes方法应用中验前信息可信度的影响分析

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1、第40卷第6期2010年11月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．6Nov．2010Bayes方法应用中验前信息可信度的影响分析刘琦，武小悦(国防科学技术大学信息系统与管理学院，湖南长沙410073)摘要：Bayes方法已在航空航天类装备的参数估计与决策分析中得到了广泛应用。但现有的研究主要集中于验前分布的构造与方法的工程应用，而对验前信息或验前分布可信性影响的分析较少。给出了验前可信度的定义与计算方法，建立了验前可信度的影响分析模型，给出了基于验前可信度要求的验后置信区阀计算方法。以装备精度分析为例，给出

2、了验前可信度影响的分析结果。关键词：航空航天；验前可信度；影响；Bayes方法中图分类号：0212文献标识码：A文章编号：167l·654X(2010)06-0001．04引言在航空航天领域，随着装备复杂化与军事需求的发展，装备现场试验的样本量不断减小，运用Bayes方法，融合装备的各类信息，完成装备的试验与评价，如导弹系统的可靠性、精度分析等，已得到了广泛的工程应用，并出版了大量专著¨‘3]。现有的研究表明验前分布的确定是非常重要的，它对验后估计具有明显的影响‘4I。然而，目前对验前信息的分析，国内外的专家关注的是验前信息的获取、融合与验前分布的计算。在验前

3、信息的融合中，基于验前信息可信度的融合方法也得到了广泛的应用。蔡洪研究了基于可信度的验前信息融合方法【5J。满军在考虑验前信息可信度的条件下，对基于一致性检验的Bayes加权融合方法进行了研究Mj。柴建对加权融合估计中权重确定的极大似然方法进行了研究。川。然而，从现有对验前信息的分析情况看，验前信息应用中关注的焦点在于验前信息可信度的计算，而对由于验前信息的可信度所造成的影响没有进行说明与分析。本文首先对验前信息的可信度进行定义。分别给出样本数据形式、验前信息与分布形式验前信息可信度的计算方法；然后以污染函数族为基础给出验前可信度对验后区间估计的影响分析结果，

4、并给出基于验前可信度的区间估计方法。最后以装备精度分析为例对验前可信度的影响进行了分析。1验前可信度的定义从统计学的角度，可信度(Reliability)或信度是指测量数据和结论的可靠性程度，也就是说测量工具能否准确地测量到它要测量的事项的程度悼J。由于Bayes方法中将待估计的未知参数表示为随机变量，并且有一定的分布，因此将上述定义进行扩展，在Bayes分析中，将验前可信度定义为：验前可信度为验前信息准确地描述待估计参数的分布的程度，记为尺。从上述定义可见，验前可信度描述了验前信息与未知参数分布的一致程度，且不难得出这样的结论：验前可信度越高。利用验前信息进

5、行Bayes统计推断时，得出的推断结果越可信。2可信度的计算验前信息通常包括验前子样与验前分布两种情况，前者主要是由类似系统、相关型号装备的历史试验数据等组成，后者主要是由专家信息、可靠性增长的统计推断等途径得出。因此对于验前可信度的计算可分为验前子样与验前分布两种情况分别进行。2．1基于验前子样的可信度计算以验前子样为基础的验前可信度，张金槐等给出了基于非参数检验的计算方法BJ，下面仅给出相关结论。记x‘0’为验前子样，X为现场试验子样。为检验x∞’与x是否来自相同的总体，构建如下的检验假设：收稿日期：2010—07-17修订日期：2010—10—12基金项

6、目：国家自然科学基金资助项目(70571083)作者简介：刘琦(1974一)，男，山西运城人。副教授，博士，研究方向为装备试验与评价。。2．航空计算技术第40卷第6期％：X(o’与x来自同一总体；甄：x(o’与x来自不同总体。记A为采纳凰的事件，A为拒绝％(即采纳吼)的事件。在上述假设条件下，验前可信度可表示为：R=P(HoIA)(1)式(1)表示在采纳瓯的条件下，矾成立的概率。对于给定的犯I类错误的概率Ot(弃真概率)，运用非参数检验方法(例如wilconox秩和检验、符号秩检验等)，可得：P(AI％)=l—Ot，P(AI凰)=Ot(2)结合Bayes公式，

7、验前可信度可由下式进行计算：R=P(HoIA)=P(A1日0)P(Ho)，¨P(Al矾)P(Ho)+P(Al凰)(1一P(tto))一7式(3)中，P(A1日)=口为犯第Ⅱ类错误的概率(采伪概率)，P(／-to)为接收原假设凰的验前概率。进一步，验前可信度表示为：⋯c碥IA，=而崭杀‰(4)由式(4)可见，计算验前可信度，需得到P(％)。当对假设凰和日，的验前信息一无所知时，可假设P(凰)=O．5。事实上，通过对验前信息的VV&A等分析，可得出P(Ho)的取值，通常情况下有P(风)>0．5。2．2基于验前分布的可信度计算当验前信息为验前分布时，记7r0(0)为

8、关于未知参数p的验前分布，菇为现场试验