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《分组数据的Bayes分析_Gibbs抽样方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用概率统计第十三卷∀#、∃∃∃%&%∋()∗∃∃习(+,−./∃%0−121∃/∃34∗(2∃77第二期年!月一0&‘23∃&3∃5&6(/89(:;24<11&分组数据的24%&分析一=∃抽样方法刘忠茹诗松,,>华东师范大学上海:???≅:Α摘要,分组数据是可靠性试验中常见的一类不完全数据由于似然函数比较复杂使<24%&分析很困7,,,难本文利用=∃1抽样方法对分组数据的<24%&分析就容易实现在寿命分布是威布尔分布情,&%∗(&,。形本文还给出了=∃11抽样和;3.(/∃算法杂合的抽样方法最后还讨论了=∃11抽样方法的一些特点,
2、并通过一些模拟结果对现有的几种处理分组数据的方法进行了比较7ΧΒ,>,,、,%3∗(.(,7关键词分组数据Δ∃一/抽样;/∃算法学科分类号Β:8·:7虽7引言·以下记密度函数和分布函数分别为+>的,尸>·Ε的,其中石为参数向量7,,7,“分组数据又称区间型数据是可靠性试验中常见的一类不完全数据对个样本分,,,,别在几Φ几ΦΦ介时刻检测发现在卜一司中有∗‘个失效⋯但不知确切的失效时间,,,,,7,,,、二ΔΓΗ/。二?。Η,二5(’‘二。记试验观测数据为ϑ二>Β‘阮一司‘Κ⋯Ι忿,,,,/、Η/Β‘Κ,‘Α此时似然函数为⋯艺忿7Λ二,一Β,
3、一Μ一Η/Β>。一ϑ卜竺一一。Μ>一。、∗Μ>。Ε。卜尸>Ν。ΑΟ>。/。Α>Α一一一了Β‘二一了Β:#ΓΗ,,,对分组数据的处理已有不少研究Π&Θ比较了若干插值法ΠΟΘ在威布尔场合给出了矩估计ΠΡΘΠ?Θ给出了求极大似然估计的方法,但,对分组数据情形下极大似然估计的性质,如相合性、如【/Θ所述渐近正态性等,现在还不清楚7对分组数据的<24,%&分析的讨论比较少见原因在于>/Α是比较,7&复杂的用通常的积分方法计算后验分布是相当困难的本文利用=∃1抽样方法来实现对分组7,数据的<叮%&分析=∃/月Α&抽样方法是入/2∗Γ(Σ∀#、2∃
4、//;。,/3%∀2∗/(方法的一种也是应用最为广,77,泛的一种最初由ϑ>Δ%/,,2/,2//>!>Δ%/、,2Τ&在Υς年提出>Δ%/+2Β/02Τ0ΩΞ∃3//Π8」将其完善为一7,<24%&11&<24%。般的计算方法荀抽样方法对许多复杂的分析问题都能直接地解决它通过建立,,2∗Σ;Γ(链反复迭代至均衡状态最后获得后验分布的样本基于样本作各种统计推断都是很方便7,=Α&的但∃/1抽样方法耍求各参数>包括未观测到的变量Α的全条件分布容易抽样这有时是苛刻,77Α&的比如在无共扼分布场合所以有时=1抽样方法需要与其它抽样方法结合起来才
5、能实现7〔Β∃/Α1&;%3∗(.&本文卯介绍了抽样方法以及它与(/∃算法杂合的抽样方法在给出分组数据ΧΑ&,,,情形的>Δ∃/1抽样方法后对寿命分布是威布尔分布场合由于其形状参数无共扼分布不能直接,7用=∃11&抽样方法因而给出>Δ∃〕1&抽样方法与;%3∗(/Α?!算法杂合的抽样方法脚讨论>Δ∃1/Ψ&,7本文≅年≅月/(日收到卿≅年?月:?日收到修改稿抽样方法的一些特点及在分组数据情形中的应用7妇计算了一些模拟例子,通过这些模拟结果对现有的几种处理分组数据的方法进行了比较7711、%3#’(.、铃=∃抽样方法及其与;(/∃算法的杂
6、合,,,,,7设4为观测样本?Κ>?,?。Α?的一些分量可以是未观测到的样本一些分量是参数我⋯们感兴趣的是?或。的某些分量的后验分布7=Β∃1/Α&抽样方法是这样的7??‘’,,(‘’,Β。‘Η‘Α从了>Δ⋯ΔΑ中抽一个样本ΖΔ7,,,,:从,>?:?‘Η‘’(’(‘’ΒΑ中抽一个样本。‘十’ΑΔΖ梦⋯ΔΔ·,,7,[从+>?,?‘Η‘Α二Α4Α中抽一个样本十‘’Ζ心男心。‘,,?‘’Κ(Α,,2∗(Σ’,:,,了“给定初值>ΖΑ重复上述/至[步得到一个入#Γ链。>Α口>Α⋯(>Α,在很弱的正则条件下ΠΒ/Θ有,“口“Α,(“Α二+>?
7、丫Α六睿>”兰三Ι。一、>。>?ΑΑ>:Α当然也有,,,‘Α“,4。‘,口,弓二,>ΝΑ‘弓,竺〔一>、>?∴,,Β玉去睿>Α·Α为某可测函数7因此上述川·Γ(Σ‘Α其中Ν/>;链达到均衡状态后的样本?>就可作为+>?#Ε’Α的样本7,,为了得到+>?/4Α的独立样本常有两种方法ΖΘ一是在一条链达到均衡状态后间隔一定距离,,,Δ;2/,Γ(Σ链采样以消除样本之间的相关性二是给定不同的初值各得到一取各链达到均衡状态时的最后一个样本7尽管有时用第二种方法是必要的,但对大多数场合来说用第一种采样方法也足以分析问题网7判断上述迭代过程是否收敛到均衡状态是一
8、个复杂而困难的事情7不少作者>见闭Α都建议··用。“,的某些特征来判断最常用的是观察遍历均值ΒΒΒ,“〔‘,是否已经收敛去
