正态双卵模型的gibbs抽样算法

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1、硕士学位论文（高校教师）正态双卵模型的Gibbs抽样算法AGIBBSSAMPLINGALGORITHMAPPLIEDTONORMALOGIVEMODEL崔胜鹏哈尔滨工业大学2013年1月国内图书分类号：O212.2学校代码：10213 国际图书分类号：510.9密级：公开理学硕士学位论文（高校教师）正态双卵模型的Gibbs抽样算法硕士研究生：崔胜鹏导师：高广宏副教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：黑龙江幼儿师范高等专科学校答辩日期：2013年1月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O212

2、.2U.D.C:510.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceAGIBBSSAMPLINGALGORITHMAPPLIEDTONORMALOGIVEMODELCandidate：CuiShengpengSupervisor：Assoc.Prof.GaoGuanghongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：HeilongjiangPreschool

3、EducationCollegeDateofDefence：January,2013Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要项目反应理论是一种现代教育和心理测量理论，它在量表的建立和被试者潜在特质的估计上都是非常有效的。早期项目反应理论主要应用于教育测量领域，如今它在很多其它领域都有广泛的应用，例如人格测量、精神病理学和犯罪心理学等等。项目反应理论的优越性在实践中逐渐得到验证，所以当前很多国家都开始对项目反应理论进行

4、广泛的研究和应用[1,2](Robert，Ackerman，BrentDonnellanandRichard；WangandAdam)。项目反应理论在实际应用中的主要问题是如何准确地估计项目反应模型的参数。随着统计方法和计算机技术的不断进步，很多模型的参数估计被有效地解决了。正态双卵模型是最著名的项目反应模型之一，但是由于它包含一个积分函数，导致参数的极大似然估计难以求解，所以长期以来它的应用并不广泛[3,4](FedericoandAlda;LiuandThissen)。直到1992年Albert通过Gibbs抽样算法准

5、确地计算了两参数正态双卵模型的Bayes估计之后，两参数正态双卵模型才在一些研究中逐渐被使用。然而到目前为止，关于三参数和广义正态双卵模型参数的Bayes估计还没有被详细讨论。本文以MarkovChainMonteCarlo（简记为MCMC）算法为主要工具，计算了三参数和广义正态双卵模型参数的Bayes估计。首先，基于数据扩充的思想，采用Gibbs抽样，实现了三参数正态双卵模型的项目参数和能力参数联合后验分布的模拟抽样，再利用模拟抽取的样本近似地计算出参数的Bayes估计。通过计算机模拟研究，从多个方面验证了该Gibbs抽

6、样算法以及Bayes估计具有较高的效能和精确性。对三参数模型的数据扩充技术进行拓展后，给出了广义正态双卵模型的项目参数和能力参数联合后验分布的Gibbs抽样算法，并计算出模型参数的Bayes估计。模拟研究表明了相对三参数正态双卵模型，广义正态双卵模型的Gibbs抽样算法效率要低很多，需要更大的计算量，但这并不影响到算法的实现。此外，我们利用均方根误差验证了基于该Gibbs抽样算法得到的Bayes估计的精度满足测量要求。关键词：项目反应理论；正态双卵模型；Gibbs抽样；Bayes估计；MarkovChainMonteCar

7、lo算法I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractItemresponsetheoryisamoderneducationalandpsychologicalmeasurementtheory,itisusefulforscaleconstructionandobtainingaccuratelatenttraitestimates.Althoughtheearlyapplicationsofitemresponsetheorywereineducationdomain,nowapplicationsextendto

8、otherdomain,forinstance,personalitymeasurement,psychopathology,anddelinquency,etc.Thesuperiorityofitemresponsetheorygraduallybeenverified,somanycountrie