月球精确软着陆李雅普诺夫稳定制导律

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1、2011年4月中国空间科学技术25第2期ChineseSpaceScienceandTechnology月球精确软着陆李雅普诺夫稳定制导律梁栋h2刘良栋1何英姿1’2(1北京控制工程研究所，北京100190)(2空间智能控制技术国家级重点实验室，北京100190)摘要为实现在月球表面期望的着陆点进行精确软着陆，以月球精确软着陆三维球体非线性轨道动力学模型为基础，采用李雅普诺夫直接法，构造了基于能量的李雅普诺夫函数，设计了跟踪收敛滑动模态的精确制导律，并通过李雅普诺夫稳定性理论证明了该制导控制律的全局指数稳定性，给出矢量推力实现方法。仿真表明，该制导

2、方法能够满足月球精确软着陆的需要。关键词李雅普诺夫稳定精确软着陆滑动模态制导月球探测DOI：10．3780／j．issn．1000一758X．2011．02．0041引言为在月球表面具有科学价值的区域进行软着陆探测和取样，希望着陆器能够在一些选定的地形复杂区域安全着陆，这就要求着陆器具有较高的着陆定位精度，实现在月球表面目标着陆点精确软着陆。到目前为止，Apollo、SELENE等月球探测任务中软着陆的研究基本上都没有考虑横向位置偏移的，其二维平面简化模型无法满足在预定目标位置精确软着陆的要求。精确软着陆对制导和控制的要求包括同时满足位置和速度的终

3、端约束、便于推进系统自主实现、尽量节省燃料等，本文充分考虑这些性能要求，设计了一种并不依赖标称轨迹，根据着陆器实时状态和终端目标计算制导指令的全局指数稳定制导律。该制导律是三维精确软着陆制导，与文献[卜2]在二维简化平面内所研究的着陆制导问题不同，是针对软着陆非线性球体动力学模型设计的，可满足三个方向上终端位置和速度约束，且过程理想计算简单易于实现，使着陆器能够在指定的月面目标点实现精确软着陆。2系统非线性动力学模型2．1坐标系定义建立坐标系如图1所示，月心惯性坐标系OMXY-Z[3]：原点位于月球中心，0MZ轴指向动力下降起始点，0MX轴位于环月

4、轨道平面内且指向前进方向，0My轴按右手定则确定，着陆器在0MXyz系下的位置用极坐标(，，口，口)来表示，，为月心到着陆器的距离矢量(r表示大小)，口和口分别表示经度和纬度。收稿日期：2010一10一12。收修改稿日期：2010一12一09图1软着陆坐标系的定义Fig．1DefinitionofsoftIandingcoordinates2§主垦窒间登堂垫查!!!!至!旦轨道坐标系。础z[3]：原点位于着陆器的质心，02轴为月心指向着陆器质心的方向，02轴位于当地水平面内指向着陆器运动方向，Oy轴按照右手定则确定。制动推力F的方向与着陆器本体轴重

5、合，推力方位角咖和推力仰角口描述了制动推力F与轨道坐标系之间的位置关系，推力方位角驴绕正Oz轴逆时针旋转为正，推力仰角口绕正0，轴顺时针旋转为正。2．2月球精确软着陆三维球体动力学模型为更准确地研究软着陆制导问题，不采用平面月球表面假设下的线性简化模型[4]，建立月球为三维球体的精确软着陆非线性动力学模型。忽略月球的非球形摄动和自转影响，则月固坐标系就是月心惯性坐标系OMXyz，文中不再区分。着陆器质心动力学方程为≯：羔一缉(1)mr。式中肛为月球引力常数；m为着陆器质量；￥表示在月心惯性系下着陆器的加速度，￥=j；+2∞×}+南×r+∞×(∞×r

6、)；}和j；分别为在轨道坐标系下着陆器的径向速度和加速度；∞为轨道坐标系的角速度矢量。写成速度形式蚤一移+∞×1，(2)式中l’为着陆器的速度；；和{，分别为着陆器在月心惯性坐标系下和轨道坐标系下的加速度。F表示推力大小，则着陆器受力在轨道系下表示为；：里一芝一1，=——一々2，，lr。●“口●谢0O丛r2(3)(4)式中“，口，叫分别为着陆器速度在轨道坐标系三轴向上的分量。由几何关系进行分解得到角速度∞在轨道系三轴向的分量为∞一(一占si叩卢占co印)T又占一志；卢一手rslnp。r则∞=(一詈詈南)T㈣将公式(3)～(5)代入公式(2)，并引入

7、质量方程，得到标量形式的精确软着陆动力学模型‘j：为笋警半0一O—F一莘学

8、

9、。P扎口硼=P有F系道轨在示表量各边右、J2，L式将2011年4月中国空间科学技术五=挈一等+志，扎r，一tan廿玉=挈一半一盎7"rrtan廿品，：￡些塑一瞿牟兰：±堂叫2了一声十——_mr。r江”诂南；卢2詈；扣一志(6)式中f。。为发动机的比冲，g。为地球引力加速度大小。这样就推导出了月球精确软着陆三维球体动力学模型，作适当整理，变换成下面的一般形式：扛G(z’j，)+ul(7)多一D(j，)互J其中G(z，y)一z一■一等+志r，．tan廿仉U删rrtan8一旦上

10、兰!±型：r2rv叫]T；y=[r口p]T：U一￡竺旦!丝旦!业m￡竺Q!麴坠业mFsin曰m3基于李雅普诺夫直接法的稳定