计算电磁学6-矩量法

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1、第6章矩量法计算电磁学－矩量法电子科技大学物理电子学院赖生建cem@uestc.edu.cn主要内容一．矩量法思想二．加权余量法原理三．MOM中基函数、权函数四．静场问题的MOMMOM法法五．细导线问题的细导线问题的MOMMOM法法cem@uestc.edu.cn概述¢矩量法（MethodMethodofMomentMethodofMoment，MOM）在天线、微波技术和电磁散射等方面广泛应用的一种方法，这些实际工程问题涉及开域、激励场源分布形态较为复杂。¢MOM将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程问题¢R.F.Harrington在20世纪60年代对矩量法求解电磁问题

2、做了全面深入分析。cem@uestc.edu.cn矩量量想法思想¢矩量法在数学处理上可采用加权余量法或定义泛函内积等方法展开等方法展开。。¢既要理解通常矩量法构造的数学基础，又能把握其他数值计算方法与之相关的内在联系握其他数值计算方法与之相关的内在联系，，采采用加权余量法概念说明矩量法概念说明矩量法。。¢加权余量法（MethodofWeightedResiduals））将积分将积分、、微分方程微分方程离散化为矩阵方程的方法，统一归结为加权余量法，由此构造各种近似计算方法统一的数学基础。cem@uestc.edu.cn矩量量想法思想¢根据线性空间理论，N个线性方程的联立方程

3、组、微分方程、差分方程及积分方程均属于希尔伯特空间中的算子方程，它们可化作矩阵方程予以求解，在求解过程中需计算广义矩量，故此法称为（MomentofMethod,MOM）矩量法。矩量法之名来源于数学，我们知道数学上常称∫xfxdxn()为f(x)的n阶矩。cem@uestc.edu.cn矩量量想法思想¢不同电磁问题的算子方程'1dlLL=∫l'⇒→ρφε4πR02L=−∇⇒εLφρ→0kη(2)SL=−Hk('rr)dlL′⇒JE→∫eS′0ZZ4L21⎡⎤∂GZZ(,′)22iLk=−∫LZ⎢⎥2+⇒G(Z,Z′′)dZLI(Z′)→Ejωε−⎣⎦∂Z2cem@uest

4、c.edu.cn加权余量法¢给定边值问题的场方程（微分或积分方程）及边界条件统一表述为如下的算子方程Lu=g,ugV∈uu=()rS1sb∂u=q()rsb∂nS2cem@uestc.edu.cn未未展知函数展开开¢对数对函数u近似构造一个由有限个无关函数Nii(1=,2,)?n所组成的基函数集合{N}，并要求满足总体，并要求满足总体边界条件nTuN!=∑iiuNu={}{}i=1¢因为是近似解，必有误差存在，这误差称之为余量，记作Ru()!Ru()!!=Lug−cem@uestc.edu.cn权函数¢使余量Ru()!在某种平均意义上为零，我们对余量表达式加权后再求积，，

5、在在积分区域上使其值为零∫WLugdVj()!−=0(j=1,2,?,)nv¢Wj为加权函数（称试探函数）），，由多个（n个）试探函数作用于余量表达式探函数作用于余量表达式，，构成构成n个方程组，，等价于等价于强制的近似解u!，，使其不能精确地满足场方程而导使其不能精确地满足场方程而导致的误差在平均含义上等于零致的误差在平均含义上等于零。。这种方法这种方法统称为加权余量法。cem@uestc.edu.cn矩量法¢上式相当于在余量表达式RRL()u!!=Lug−对W取j矩的一组平衡式的一组平衡式，，故称这种构造方法为故称这种构造方法为矩量法。。矩矩量法与加权余量法属于同一数

6、学描述。¢处理加权余量式WLudV!=WgdV∫∫jjvvcem@uestc.edu.cn离散化为矩阵¢左边等于¢书写方便，定义内积表达式n⎛⎞∫WLji⎜⎟∑NudViWLNdV()≡WLN,()v∫vjiji⎝⎠i=1n¢右边等于∫WLji∑(NdN)uidVVvi=1nWgdV≡Wg,∫vjj∑uiji∫WLNdV()vi=1¢加权余量式可简写成n∑uWLNij,(i)=Wgj,(1(1j=,22),,?n)i=1cem@uestc.edu.cn离散化为矩阵¢上式为含n个未知数ui的n个方程，可以用矩阵的形式来表示{M}{ug}={}⎧⎫

7、)>?11121n⎪⎪⎪?⎪21222n{}M=⎨⎬@@@@⎪⎪⎪⎪⎩⎭nn12?nn⎧uW11⎫⎧⎫<,g>⎪⎪⎪⎪⎪⎪uW⎪<>,g⎪22MW=<,()LN>{ug}==⎨⎬⎨⎬,{}jiji@@⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭uW⎪⎩<,g>⎪⎭nncem@uestc.edu.cn矩阵计算{Mug}{}={}−1⇒{uMg}={}{}¢计算出系数u,u,u,…,…uu123NN..T−1uNMg!={}{}{}−1=[NMnm