计算电磁学 第10讲 矩量法

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1、第十讲矩量法No.1第十讲矩矩量矩量量法量法
矩量法（MethodofMoment，MOM））在）在天线、、微波技术和电磁散射等方面广泛应、微波技术和电磁散射等方面广泛应用的一种方法，，这些实际工程问题涉及开，这些实际工程问题涉及开域域、域、、激励场源分布形态较为复杂、激励场源分布形态较为复杂。
矩量法是将待求的积分或微分问题转化为一个矩阵方程问题，，借助于计算机，借助于计算机，，求得，求得其数值解。
R.F.Harrington对用矩量法求解电磁场问题做了全面和深入的分析，，其经典著作已，其经典著作已于1968年出版。信息科学与

2、工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.2第十讲矩矩量矩量量法量法10.1矩量法基本原理10.2基函数与权函数选择10.3静电场问题的矩量法10.4线天线辐射问题的矩量法10.5任意形状细天线分析信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.310.1矩量法基本原理根据线性空间理论，N个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程及积分方程均属于希尔伯特空间中的算子方程，它们可化作矩阵方程予以求解,在求解过程中需计算广义矩量，n故此法称为矩量法。∫xfxd

3、x()f(x)f(x)的f(x)的的n的nnn阶矩阶矩在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.410.1矩量法基本原理令算子方程为：Lf()=g(1)其中：L为线性算子，g为已知激励函数，f为未知响应函数。算子L的定义域为算子作用于其上的函数f的集合，算子L的值域为算子在其定义域上运算而得到的函数

4、g。L取不同形式，便可描绘不同的电磁工程场问题。信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.510.1矩量法基本原理2df2−=+14,0x≤≤x12例：dxf(0)=f(1)=02d算子：L=−2dx2特定源：gx()14=+x定义域：{()

5、(0)fxf=f(1)=0,0≤≤x1}信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.610.1矩量法基本原理L取不同形式，便可描绘不同的电磁工程场问题已知电荷密度ρ，求电位φ：2ρ∇φ=−静

6、电场的泊松方程ε0
已知导线的电位，求线电荷密度τ()r。11'∫l'τdl=φε4πR0信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.710.1矩量法基本原理MoMMoM法基本步骤MoM法基本步骤：：：展开未知函数f为有限个线性无关的已知简单函数fn之和Nf≈fɶ=∑αfnnn=1其中ff1,2,f3,…fN称为展开函数或基函数。代入Lf()=g，应用算子L的线性得到N∑αnLf(n)=gn=1其中ααα…α为N个未知数。1,2,3N信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@s

7、du.edu.cn第十讲矩量法No.810.1矩量法基本原理使用权函数（（又（又又称检验函数又称检验函数））构成求）构成求αn的矩阵方程选一组线性无关的函数wm(权函数，m=1,2...N），分别与Lf()和g作内积=mm∑αn=n因为m=1,2...N，所以得到N个方程：N∑αn=n=1N∑αn=n=1⋮N∑α=nNnNn=1信息科学与工程学院孔凡敏Email

8、:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.910.1矩量法基本原理内积：：：内积是三维空间向量点积ab⋅=αβ11+αβ22+αβ33的推广。不同的希尔伯特空间有不同的内积形式，在矩量法中应用的内积一般是：一维：=∫fxgxdx()()二维：=∫fxygxydxdy(,)(,)三维：=∫fxyzgxyzdxdydz(,,)(,,)信息科学与工程学院孔凡敏Email:kongfm@sdu.edu.cn第十讲矩量法No.1010.1矩量法基本原理方程组可写成如下的矩阵形式：[l

9、mn][αn]=[gm]......1112式中:[l]=......mn2122....................................α<