资源描述：
《第一章++非线性光学极化率的经典描述10》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章非线性光学极化率的经典描述1.1极化率的色散特性1.2非线性光学极化率的经典描述1.3极化率的一般性质1.1极化率的色散特性1.1.1介质中的麦克斯韦方程由光的电磁理论,光波是光频电磁波,在介质中的传播规律遵从麦克斯韦方程组∂B⎫∇×E=−物质方程⎪∂t⎪∂D⎪D=ε0E+P⎫∇×H=+J⎬⎪∂tB=μ0H+μ0M⎬⎪∇⋅D=ρ⎪J=σE⎪⎭⎪∇⋅H=0⎭(1.1-2)(1.1-1)上面两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度,M为磁化强度,ε为0真空介电常数,μ为真空磁导率,σ为介质的0电导率,P是介质的极化强度。由于研
2、究的光与物质相互作用主要是电作用,可以假定介质是非磁性的,而且无自由电荷,即M=0,J=0，ρ=0。所以,上述方程可简化为∂B⎫∇×E=−⎪∂t⎪∂D⎪(1.1-3)∇×H=⎬∂t⎪∇⋅D=0⎪⎪∇⋅B=0⎭D=ε0E+P=ε⋅E⎫(1.1-4)⎬B=μH0⎭光在介质中传播时,由于光电场的作用,将产生极化强度。P=P+P(1.1-5)LNL当光电场强度很低时,可以忽略非线性项P,NL仅保留线性项P,这就是通常的线性光学问L题。当光电场强度较高时,必须考虑非线性项P,并可以将非线性极化强度写成级数形式:NLP=P(2)+P(3)+…+P(r)+
3、…(1.1-6)NL在本书中,除了特别指明外,光电场和极化强度均采用通常的复数表示法。对于实光电场E(r,t),其表示式为E(r,t)=E(r)cos(ωt+φ)(1.1-7)0或E(r,t)=E(ω)e-iωt+E*(ω)eiωt(1.1-8)式中的E(ω)为频域复振幅,且有1−iϕ(r)E(ω)=E(r)e(1.1-9)02E(r)是光电场中的实振幅大小。极化强度为0P(r,t)=P(ω)e-iωt+P*(ω)eiωt(1.1-10)P(ω)为频域复振幅。考虑电场强度和极化强度的真实性E*(ω)=E(-ω)(1.1-11)P*(ω)=P(
4、-ω)(1.1-12)极化电介质在外场的作用下，由于静电感应，在介质内部产生反方向电场，但不足以抵消外电场。无极分子正、负电荷中心重合d分子本身电偶极矩为零p=0外场导致正、负电荷中心发生相对位移dd分子电偶极矩不为零p≠0Ε介质体现出总的极化强度ddP=∑p≠0有极分子正负电荷中心不重合，分子本身有电偶极矩dp≠0无外场，热运动导致杂乱分布外光场，电偶极矩取向相近ddP=∑p=0d介质表现出总的极化强度EddP=∑p≠0宏观描述极化强度与外加电场之间的关系dd各向同性介质：P与E方向相同，简单的正比关系ddP=χEdd各向异性介质：P与E方
5、向不平行，正比关系dP=(χE+χE+χE)xˆxxxxyyxzz+()χE+χE+χEyˆyxxyyyyzz+()χE+χE+χEzˆzxxzyyzzz1.1.2极化率的色散特性1.介质极化的响应函数1)线性响应函数因果性原理是物理学中的普遍规律。当光在介质中传播时,时刻介质所感应的线性极化强度P(t)不仅与ｔ时刻的光电场E(t)有关,还与ｔ时刻前所有的光电场有关,即，时刻的感应极化强度与产生极化的光电场的历史有关。假定在时刻ｔ以前任一时刻τ的光电场为E(τ),它对在时间间隔(ｔ-τ)以后的极化强度的贡献为dP(t),且有dP(t)=εR(
6、t-τ)·E(τ)dτ（1.1-13)0R(t-τ)为介质的线性响应函数,它是一个二阶张量,则ｔ时刻的感应极化强度为tP(t)=εR(t−τ)⋅E(τ)dτ(1.1-14)∫−∞00P(t)=−εR(τ′)⋅E(t−τ′)dτ′∫∞0考虑到积分变量的任意性,用τ替换τ′0P(t)=−εR(τ)⋅E(t−τ)dτ(1.1-15)∫∞02)非线性响应函数+∞+∞(2)(2)(1.1-18)P(t)=R(τ,τ):E(t−τ)E(t−τ)dτdτ∫∫121212−∞−∞(1.1-19)2.介质极化率的频率色散1)线性极化率张量对于1.1-15)表示
7、的线性极化强度关系,取E(t)和P(1)(t)的傅里叶变换:∞=−iωtE(t)∫E(ω)edω(1.1-20)−∞∞(1)=(1)−iωt(1.1-21)P(t)∫P(ω)edω−∞∞(1)(1)−iωtP(t)=∫P(ω)edω−∞∞∞(1)−iω(t−τ)=εR(τ)⋅E(ω)edωdτ(1.1-22)∫∫0−∞−∞利用频率域内线性极化强度复振幅P(1)(ω)与光电场复振幅E(ω)的定义关系式(1)(1)P(ω)=εχ(ω)⋅E(ω)(1.1-23)0有∞(1)=(1)⋅−iωt(1.1-24)P(t)εχ(ω)E(ω)edω0∫−∞比
8、较(1.1-22)式和(1.1-24)式,可得∞(1)(1)iωrχ(ω)=∫R(τ)edr(1.1-25)−∞(1.1-24)式和(1.1-25)式就是线性极化强
