第1章 非线性光学极化率的经典描述n课件.ppt

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1、非线性光学及其应用第一章非线性极化率的经典描述第二章非线性极化率的量子力学描述第三章光波在非线性介质中传播的基本方程第四章二阶非线性光学效应第五章三阶非线性光学效应第七章光学相位共轭技术第九章超快光脉冲非线性光学第八章光折变非线性光学参考书：1、《非线性光学》石顺祥等著2、《量子电子学》A.亚里夫著刘颂豪等译3、《非线性光学》沈元壤著非线性光学现象的理论描述涉及到激光辐射场与物质相互作用的问题，通常采用半经典理论处理。光与物质相互作用的半经典理论：第1章非线性光学极化率的经典描述1.1极化率的色散特性1.2非线性光学极化率的经典描述1.3极化率的

2、一般性质习题1.1极化率的色散特性1.1.1介质中的麦克斯韦方程由光的电磁理论已知,光波是光频电磁波,它在介质中的传播规律遵从麦克斯韦方程组:(1.1-1)及物质方程:(1.1-2)上面两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度,M为磁化强度,ε0为真空介电常数,μ0为真空磁导率,σ为介质的电导率,P是介质的极化强度。由于我们研究的光与物质相互作用主要是电作用,可以假定介质是非磁性的,而且无自由电荷,即M=0,J=0，ρ=0。所以,上述方程可简化为(1.1-3)(1.1-4)光在介质中传播时,由于光电场的作用,将产生极化强度。若考虑到

3、非线性相互作用,则极化强度应包含线性项和非线性项,即P=PL+PNL(1.1-5)当光电场强度很低时,可以忽略非线性项PNL,仅保留线性项PL,这就是通常的线性光学问题。当光电场强度较高时,必须考虑非线性项PNL,并可以将非线性极化强度写成级数形式:PNL=P(2)+P(3)+…+P(r)+(1.1-6)非线性光学效应的唯象描述中，把极化强度展开为外场的幂级数的形式即：式中为非线性光学介质的r阶非线性光学极化率张量，是描述非线性光学介质对外场的响应特性。非线性光学问题可以归结为两个问题：求出非线性光学介质感应的非线性极化强度，求得后，将其作为次波

4、源。在一定的边界条件下求解麦克斯韦方程，从而求得非线性辐射场。在本讲义中,除了特别指明外,光电场和极化强度均采用通常的复数表示法。对于实光电场E(r,t),其表示式为E(r,t)=E0(r)cos(ωt+φ)(1.1-7)或E(r,t)=E(ω)e-iωt+E*(ω)eiωt(1.1-8)式中的E(ω)为频域复振幅,且有(1.1-9)E0(r)是光电场中的实振幅大小。对于极化强度,其表示式为P(r,t)=P(ω)e-iωt+P*(ω)eiωt(1.1-10)式中的P(ω)为频域复振幅。考虑到电场强度E(r,t)和极化强度P(r,t)的真实性,应有

5、E*(ω)=E(-ω)(1.1-11)P*(ω)=P(-ω)(1.1-12)1.1.2极化率的色散特性1.介质极化的响应函数1)线性响应函数当光在介质中传播时,ｔ时刻介质所感应的线性极化强度P(t)不仅与ｔ时刻的光电场E(t)有关,还与ｔ时刻前所有的光电场有关,也就是说,ｔ时刻的感应极化强度与产生极化的光电场的历史有关。现假定在时刻ｔ以前任一时刻τ的光电场为E(τ),它对在时间间隔(ｔ-τ)以后的极化强度的贡献为dP(t),且有dP(t)=ε0R(t-τ)·E(τ)dτ(1.1-13)式中，R(t-τ)为介质的线性响应函数,它是一个二阶张量,则ｔ

6、时刻的感应极化强度为(1.1-14)对上式进行变量代换,将(t-τ)用τ′代替,则有考虑到积分变量的任意性,用τ替换τ′,上式变为(1.1-15)即在介质中，t时刻所感应的极化强度由t时刻前所有(t-)时刻(0)的光电场决定。2.介质极化率的频率色散1)线性极化率张量对于(1.1-15)式所表示的线性极化强度关系,取E(t)和P(1)(t)的傅里叶变换:(1.1-20)(1.1-21)则有(1.1-22)利用频率域内线性极化强度复振幅P(1)(ω)与光电场复振幅E(ω)的定义关系式有(1.1-23)(1.1-24)比较(1.1-22)式和(

7、1.1-24)式,可得(1.1-25)(1.1-24)式和(1.1-25)式就是线性极化强度P(1)(t)和线性极化率张量(1)(ω)的表示式。2)非线性极化率张量对于非线性极化强度,进行类似上面的处理,可以得到非线性极化率张量关系式。将(1.1-18)式中的光电场E(t-τ)进行傅里叶变换,可得(1.1-34)若将二阶非线性极化强度表示成如下形式:(1.1-35)并与(1.1-34)式进行比较,可以得到二阶极化率张量表示式为(1.1-36)同理,若将r阶非线性极化强度表示为(1.1-37)式中,(r)(ω1,ω2,…,ωr)与E(ω1)之间

8、的竖线表示r个点,则第r阶极化率张量表示式为(1.1-38)如果组成光波的各个频率分量是不连续的，则极化强度表示式中的积分由求和代替，表