现代信号处理第7章

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1、西安交通大学研究生创新教育系列教材现代信号处理技术及应用ModernSignalProcessingTechnologyandItsApplication何正嘉訾艳阳张西宁西安交通大学2015年12月20日机械工程学院机自所动态室1第七章基于第二代小波变换的信号处理目前，相继提出了很多构造小波及其滤波器组的方法，为信号处理和工程应用领域提供了丰富的小波基函数。这些小波基函数大多数在频域中构造，其基本的变换工具是傅里叶变换，因此小波变换又称为第一代小波变换。1995年，SweldensW.提出

2、了一种在时域中采用提升方法构造小波的第二代小波(secondgenerationwavelet)方法。相对于Mallat塔形算法而言，第二代小波方法是一种更为快速有效的小波变换实现方法。2015年12月20日机械工程学院机自所动态室2第七章基于第二代小波变换的信号处理第二代小波的优势有以下四点：1)它不依赖于傅里叶变换，在时域中完成对双正交小波的构造，具有结构化设计和自适应构造的优点；2)构造方法灵活，可以通过提升(liftingscheme)改善小波函数的特性，从而构造出具有期望特性的小波；

3、3)不再是某一给定小波函数的伸缩和平移，它适合于不等间隔采样问题的小波构造；4)算法简单，运算速度快，占用内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信号。1998年，Daubechies和Sweldens证明任意特性为有限冲击响应滤波器(FIR)的离散小波变换都可以通过简单的多步提升步骤来解决。2015年12月20日机械工程学院机自所动态室3第七章基于第二代小波变换的信号处理7.1第二代小波变换原理7.2预测器和更新器7.3第二代小波包分析7.4冗余第二代小波变换2015年12月20日机械工程学院机

4、自所动态室4第七章基于第二代小波变换的信号处理7.1第二代小波变换原理7.2预测器和更新器7.3第二代小波包分析7.4冗余第二代小波变换2015年12月20日机械工程学院机自所动态室57.1第二代小波变换原理信号通常具有局部相关的数据结构，其相邻样本之间的相关性比相距较远的样本之间的相关性强。利用剖分(split)运算，将信号分成奇样本和偶样本序列。在一定的精度下，两个序列中的一个序列可以用预测(predict)运算来估计另一个序列，预测偏差为细节信号。利用细节信号对被预测的序列进行更新(upda

5、te)运算，使序列得到修正，更新的结果为逼近信号。可以得到基于插值细分原理的第二代小波变换表示。2015年12月20日机械工程学院机自所动态室67.1第二代小波变换原理第二代小波变换的分解过程由三部分组成：剖分、预测和更新。其过程实现如图7.1.1所示。ses原始信号序列为剖分S(split)-PUS{x(k),kZ}，其数据长度为Lsod图7.1.1第二代小波分解过程(1)剖分将原始信号S分成偶样本序列se和奇样本序列so。se(k)x(2k)so(k)x(2k1)kZ则偶样本和奇样

6、本序列分别为s{s(k),kZ}，s{s(k),kZ}。eeoo2015年12月20日机械工程学院机自所动态室77.1第二代小波变换原理(2)预测用相邻的N（N2D，D为正整数）个偶样本预测奇样本，将预测误差d{d(k),kZ}定义为小波的细节信号，即d(k)so(k)P(se)kZ(7.1.3)式中P()定义为N点预测器算法。当无边界影响时，预测器表示如下P(se)p1se(kD1)p2se(kD2)...pNse(kD)(7.1.4)式中p1,p2,..

7、.,pN为预测器系数。左边界受影响的情况有D1种，预测器统一表示为P(se)p1se(0)p2se(1)...pNse(N1)(7.1.5)右边界受影响的情况有D种，预测器统一表示为'''P(se)p1se(LN1)p2se(LN2)...pNse(L)(7.1.6)'sL为偶样本序列e的长度。2015年12月20日机械工程学院机自所动态室87.1第二代小波变换原理~~~~(3)更新根据细节信号d，采用N（N2D，D为正整数）个细节信号更新偶样本，序列s{s(k

8、),kZ}，定义为小波的逼近信号，即s(k)s(k)U(d)kZ(7.1.7)e~式中U()定义为N点更新器算法。当无边界影响时，更新器表示如下~~~U(d)u1d(kD)u2d(kD1)...uN~d(kD1)(7.1.8)式中u1,u2,...,uN~为预测器系数。~左边界受影响的情况有D种，更新器统一表示为~U(d)ud(0)ud(1)...u~d(N1)(7.1.9)12N~右边界受影响的情况有D1种，更新器统一表示为'~'~'U