现代信号处理第5章

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1、现代信号处理技术及应用ModernSignalProcessingTechnologyandItsApplication何正嘉訾艳阳张西宁西安交通大学西安交通大学研究生创新教育系列教材10/7/20211机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合，但不能恰当地反映非平稳信号的特征。许多随机过程从本质上来讲是非平稳的，例如语音信号、冲击响应信号、机组启、停机信号等。必须寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。本章介绍短时傅里叶变换、小波变换和小波包分析等非平稳信号

2、分析方法的原理、特点及其在工程中的应用。10/7/20212机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波变换5.3小波包信号分解与频带能量监测5.4工程应用10/7/20213机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波变换5.3小波包信号分解与频带能量监测5.4工程应用10/7/20214机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换傅里叶变换用平稳的正弦波作为基函数，通过内积运算去变换信号，得到其频谱。(5.1.1)这一变换建立了一个从时域到频域的谱分析通道。

3、频谱X(f)显示了用正弦基函数分解出x(t)中任一正弦频率f的总强度。傅里叶谱分析提供了平均的频谱系数，只与频率f有关，而与时间t无关。傅里叶分析还要求所分析的随机过程是平稳的.1946年Gabor提出了窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶变换（ShortTimeFourierTransform,STFT）。10/7/20215机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换由加窗信号的傅里叶变换产生短时傅里叶变换。(5.1.2)是中心位于，高度为1、宽度有限的时窗函数，通过所观察到的信号的部分是。是STFT的基函数。tx(t)h(t)h

4、(t-τ)x(t)h(t)τ0110/7/20216机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换窗函数的选取是关键。最优窗函数是高斯函数。(5.1.3)高斯窗函数的形状是：1，1/4，1/1610/7/20217机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换给定窗函数和它的傅里叶变换，则带宽为(5.1.4)STFT的频率分辨率是。两个正弦波之间的频率间隔大于，则可区分这两个正弦波。STFT的时间分辨率是，有(5.1.5)两个脉冲的时间间隔大于，则可区分这两个脉冲。10/7/20218机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换时间

5、分辨率和频率分辨率不可能同时任意小，根据Heisenberg不确定性原理，有以下限制(5.1.6)上式中，当且仅当采用了高斯窗函数，等式成立。时间分辨率和频率分辨率一旦确定，则STFT在整个时频平面上的时频分辨率保持不变。短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，其基础是傅里叶变换，更适合分析准平稳(quasi-stationary)信号。反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗。短时傅里叶变换不能同时满足这些要求。10/7/20219机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波

6、变换5.3小波包信号分解与频带能量监测5.4工程应用10/7/202110机械工程学院机自所动态室5.2小波变换近年来在工具和方法上有重大突破的小波变换，为非平稳信号分析展示了美好的前景。“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零，波形具有衰减性；“波”则是指它具有波动性，包含有频率的特性。小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。1910年A.Haar提出的规范正交系1984年，J.Morlet在分析地震数据的局部性时引进了小波概念。1986年，Y.Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起小波研究热潮。1987年，S.G.M

7、allat将多分辨思想引入小波分析，提出快速塔形算法。1988年，I.Daubechies构造了紧支集正交小波基，完善小波理论体系。1989到1991年，R.R.Coifman、M.V.Wickerhauser等提出小波包及算法。1997年，W.Sweldens提出第二代小波变换的概念和算法。近一个世纪，特别是近二十年来，小波理论和算法发展突飞猛进。为信号处理领域里各自独立开发的方法建立了一个统一的框架10/7/202111机械工程学院机自所动态室5.2小波变换由基本小波或母小波通过伸缩a和平移b产生一个函数族称为小波。有(5.

8、2.1)式中是尺度因子，，是时移因子。，波形收缩；，波形伸展。保证在不同的值下，即在小波函数的伸缩过程中能量保持相等。信号的小波变换为(5.2.2)小波变换是用小波基函数代替傅里叶变换中的基函数以及短时傅里叶变换中的基函数而进行的内积运算。小波变换的实质就是以基