曲线正矢公式推导与应用

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1、第12卷第1期铁道运营技术Vo1.12No.12006年1月RailwayOperationTechnologyJanuary.2006计算圆曲线正矢公式的推导与应用邓昌大(湖南交通工程职业技术学院，高级讲师，湖南衡阳421001)摘要:推导了圆曲线半径(R)、弦长亿)、正矢(F)三者之间的几何关系式F=L'/(8R)。举例说明该式在解决铁路轨道工程中圆曲线正矢计算，校核曲尖轨弯曲度，道岔曲线尖轨增补支距计算，曲线限界加宽计算等方面的具体应用。关键词:圆曲线;半径;弦长;正矢中图分类号:U216.42'6文献

2、标识码:C文章编号:1006-8686(2006)01-0006-02圆曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(F)三者之间的F=(L/2)2/(2R-F)。(1)几何关系式F=L2/(8R)，在铁路轨道设计、施工及养在铁路曲线中，R一般为几百至几千m，而F不护中应用很广泛。正确理解应用该式，可以很方便足零点几m，由于F与2R相比甚小，因此(1)式可地解决现场生产中许多具体问题。近似写成为:F=L2/8R,(2)1公式推导上式即为圆曲线半径，弦长，正矢之间的几何关系式。F=L'/(8R)公式的推导如图1所示，在圆曲

3、线上的两点((B,C)间连一直线得弦BC,BC上任一点2公式应用到弦BC的垂直距离叫矢距，在中央点的矢距AD又称正矢。圆曲线半径为R，令AD=F,BC=L，根据几2.1圆曲线正矢的计算在铁路曲线的养护维修何关系得:中，常用绳正法拨正曲线的方向。根据((铁路线路维CD2=ADxDE,修规则))要求，测量曲线正矢的弦线长L常用20m(L/2)2=F"(2R-F)，或10mo2.1.1当L=20m时，计算圆曲线的正矢。LZ202‘，000=50凶0r=8R=R8xImmo式中:R为圆曲线半径，单位为m,2.1.2当

4、L=10m时，计算圆曲线的正矢。尸102‘，nnn12500r=，二二二，一=~二代二户-X1VVV=-一millr,匕R吕RK2.2现场铁路曲线半径的估算对于个别曲线，特别是道岔后方的连接曲线，曲线半径有可能无资料E可查，可通过现场实测圆曲线的正矢平均值反算曲圈，圆曲线正式计算示意图线半径，例如用lom弦量取某曲线3点正矢分别为计算圆曲线正矢公式的推导与应用32mm,40mm,36mm，则2.3道岔转辙部分曲尖轨弯曲度的校核为了准。32+40+36，‘确掌握曲尖轨的弯曲度，可以通过比较曲尖轨的理}},_—_

5、=}omm;3论曲度正矢与实测正矢进行判断。以60AT-12单1250012500=347.22mo开道岔为例，曲线尖轨总长为11300mm，曲线尖轨F,}36前有2728mm的直线段，将后段圆曲线部分平均分连接曲线的半径一般为50m的整倍数，于是R、，。，。。，*、11300-2728，，，。、，。应为350mo为4-段一(、每一‘段一长『-度一“为三」三竺竺4二三卫三旦-=2一1一4’3-m--一m产.’设~置正矢测点如图2所示。。L2，‘图示总正矢r二8R一二“mm;图示各点正矢F__，(24137x1

6、27).25-6.5mm.o同理，对于提速道岔，也可以根据其曲线尖轨的平面形状进行计算。2.4道岔曲线尖轨增补支距的计算以60AT-12单开道岔为例，如图3所示，为了检查曲线尖轨的方向，在第一、二、三顶铁处设置增补支距点，三点支距图260AT-12单开道岔曲线尖轨计算示意图(单位:mm)分别为YI,Y2,Yso图360AT-12单开道岔曲线尖轨增补支距计算示意图(单位:mm丫(7414.5x2)2、---Y,=+11.95=90mm;，R8050717.5‘外Y2=畏蜜劣夸畏普+11.95=115mm;式中:

7、R外为连接曲线外股的半径;戈为连接曲线上任一点到YZ点的横距;Y3=(89055807.751x72.)52十‘1.95=143mm,E为线间距。2.5道岔后方连接曲线支距的计算道岔连接曲2.6曲线建筑接近限界加宽的计算曲线限界加线支距，是指连接曲线曲外股工作边到直内股工作宽，一是因为外股超高，在此不作讨论;另一原因是边的垂直距离。如图4所示，则任一点支距Y;计算刚性结构车体的中心线与曲线轨道中心线不相吻的通式为合，从而需要内、外侧限界加宽，如图5所示。(下转第，0页)第12卷第1期铁道运营技术Vol.12N

8、o.12006年1月RailwayOperationTechnologyJanuary2006根据《规程》第4.3.2条计算(具体计算步骤与梁不宜小于受弯加固碳纤维布条带宽度的1/2，取加固计算相同)，计算粘贴碳纤维布后的弯矩M=200mm宽即可，压条厚度不宜小于受弯加固碳纤维25.70kN.ma布厚度的1/20粘贴碳纤维布后的弯矩大于设计计算弯矩(M=12.11kN"m)，故粘贴加固方案可行。5结