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1、复曲线逐桩坐标计算公式推导及应用时间:2010-05-1121:49:55 来源:本站 作者:曾过生林桂銮 我要投稿 我要收藏 投稿指南 摘要:利用广湛高速一复曲线坐标测设过程中的实例数据,通过数学分析和推导,得出求复曲线逐桩坐标的公式,此推导公式可作为我们道路测设中的一个范例来运用,有很强的指导意义。 关键词:推导 复曲线 逐桩坐标 公式1.引言 现代高等级公路的连接线、互通立交、匝道和城市道路的线型设计很多都采用了复曲线形式。复曲线在设计中的复核、校正和在施工放样中都要通过一种可行的计算方法才能实现,本文利用广湛高速一复曲线的实例数据,推导得出了求复曲
2、线逐桩坐标的实用计算公式,由于在审图、施工放样过程中,可以用该公式求出复曲线内任意一点的坐标,具有很好的可操作性,方便了核对图纸和现场施工作业,审图和测量精度、质量得到了保证,因此该方法可作为我们道路测设中的一个范例来运用。2.复曲线逐桩坐标计算公式的推导2.1实例数据 广湛高速公路一复曲线,图纸中已知R1=150米,R2=60米,AB段为复曲线(回旋线组合型式);A点坐标为x=68881.232,y=42197.281;B点坐标为x=68889.467,y=42236.967;θA=66°37′59.7′′,θB=93°58′51.6″;A点里程为TZK0+866.4
3、02;B点里程为TZK0+907.315,导求其它里程点坐标。2.2几个参数的计算 设新坐标系为x′o′y′,o′x′为横轴,o′y′为纵轴,A点上的切线与o′x′的夹角为βA,B点上的切线与o′x′的夹角为βB。 因AB段长度为907.315-866.402=40.913(米) 根据回旋线方程1/R=CL,C=1/A2(其中L为AO′长度,A为回旋参数),则: 1/150=CL……………………..(1) 1/60=C(L+40.913)…………(2)求解上述(1)、(2)方程组得:A=63.96,L=27.275。因βA=L/2R1×180/π=5°12′32
4、.9″,βB=(L+40.913)/2R2×180/π=32°33′24.8″。所以o′x′的方位角为:(作图判断正号或负号)а=66°37′59.7″-5°12′32.9″=61°25′27″а=93°58′51.6″-32°33′24.8″=61°25′27″由此可见a的计算是正确的。2.3推导逐桩坐标计算公式 根据回旋曲线的坐标数学计算公式: x′=L(1-L4/40A4+L3/3456A3……) ……(3) y′=L3/6A2(1-L4/56A4+L3/7040A3……)……(4)(其中L为o′点至某里程桩号点曲线长度,A为回旋参数).把A点处L=27.
5、275,代入(3)(4)式可解得: x′A=27.27×[1-27.2754/(40×63.964)+27.2753/(3456×63.963)]=27.252 y′A=27.2753/{6×63.962[1-27.2754/(56×63.964)+27.2753/(7040×63.963)]}=0.827然后根据坐标变换公式: x=xo′+x′Acosа-y′Asinа………(5) y=y0′+x′Asinа+y′Acosа………(6)把A点(x,y)和(x′A,y′A)代入(5)、(6)方程组可解得o′点的坐标: xo′=68868.9740, yo′=42
6、172.9531所以可得复曲线任意里程点的坐标推导公式为: x=68868.9740+x′cosа-y′sinа………(7) y=72172.9531+x′sinа+y′cosа………(8),其中a=61°25′27″3.利用计算公式求复曲线的逐桩坐标 现利用此推导公式计算桩号为TZK0+870的坐标: 第一步,求出L=870-866.402+27.275=30.873米。 第二步,利用(3)(4)式求出x′=30.831,y′=1.002 第三步,把x′、y′、a的值代入(7)(8)式可求出TZK0+870的坐标为: x=68882.669, y=42
7、200.601。 同理,其他对应桩号的坐标计算结果如下:TZK0+880:x=68886.007, y=42210.024。TZK0+890:x=68888.388, y=42219.731。TZK0+900:x=68889.547, y=42229.656。 为提高计算结果的准确性,提高工作效率和减轻计算的工作量,在实际应用中配合电子计算器以辅助工作。 1、设定函数变量,并给变量赋值。如上例,已知参数赋给相应代号的函数变量。其中,Z1=βA,Z2=βB,Z3=a,Z4=θA,Z10=XA,Z11=YA,L=Z0-KA(
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