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1、四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A.,B.,C.,D.,4.设，向量，，且，则（）A.B.C.D.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（） (注：90后指1990年及以后出生，
2、80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生．)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数，则（）A.B.C.D.7.已知,,,则的大小关系是（）8A.B.C.D.8.函数的部分图象如右图，则（）A.B.C.D.9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶
3、数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.是偶数?，?B.是奇数?，?C.是偶数?，?D.是奇数?，?10.在中,内角,,的对边分别为,,,其中,,若,则的周长为（）A.3B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.12.已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题
4、(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)813.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为▲．14.已知实数，满足不等式组且最大值为，则▲．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为▲．16.设为数列的前项和，已知，，则▲，▲.三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18.(本小题满分12分)自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100
5、人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．19.(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥中,平面，，8，点分别为的中点，设直线与平面交于点.(1)已知平面平面，求证：.(2)求直线与平面所成角的正
6、弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆过点．(1)求椭圆的方程，并求其离心率；(2)过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．21.(本小题满分12分)函数，(1)讨论函数在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的,恒成立，求实数的最大值．22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若,是曲线上两点，求的值．成都外国语学校19-20学年度上期高2
7、017级期中考试8数学试题(理)(答案)一.选择题1-12BACADDBADDAB二.填空题13.14.15.16.三.解答题17．(1)因为，当时，，两式相减得，因为也满足，综上．(2)，．18.(1)在随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率为．(2)所有的可能取值为1，2，3，；；．所以的分布列为:123所以的数学期望为．（3）在
