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1、2007年6月阴山学刊Jun.2007第21卷第2期YINSHANACADEMICJOURNALVo1.21No.2基于MATLAB与EXCEL工具的均值－方差模型杨尚（包头师范学院数学科学学院，内蒙古包头014030）摘要：通过介绍MATLAB与EXCEL工具在证券投资组合模型之一(马柯维茨的均值—方差模型)中的应用，使人们在对投资组合模型有一些了解的同时，并能达到简单的应用.关键词：投资组合;均值－方差模型中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：1004-1869(2007)02－0042－041引言的收益率之间有一定的相关性，它们之间的相关程度可以用相
2、关系数或者收益率之间的协方差来表示；(6)投资者追现代组合投资理论是关于在收益不确定条件下投资行求每期财富期望效用的极大化，投资者具有单周期视野，为的理论,1952年哈里·马柯维茨发表在《金融月刊》题[1]所有xi是非负的，即不允许买空和卖空。为“资产选择:投资的有效分散化”一文，标志着现代资产组合理论的诞生。证券投资的核心和关键是有效地进行2.2证券组合分散投资，通过分散投资，来分散风险，提高收益。只有如果投资者同时买进或卖出种类和收益不同的证券，正确分析和把握证券投资风险，投资者才能实现在收益最就构成一个证券组合。构造一个由n种证券组成的证券组大化的同时风险最小。
3、证券投资组合是指投资者在综合分合，令xi表示向第j种证券投资的权数，则有：析证券的风险程度和总收益的前提下，按某种原则进行恰x1＋x2＋…＋xn＝1（1.2）当的投资选择，证券投资收益一般以收益率来表示。理性的投资者总希望在抑制风险的条件下获得最大的2马柯维茨的均值—方差模型期望收益；在抑制期望收益的条件下使风险达到最小，具马柯维茨开创了用均值与方差来描述收益与风险的先有这种性质的证券组合称为有效证券组合。河，并用风险资产的收益率与风险之间的关系来讨论不确2.3马柯维茨的均值—方差投资组合模型定性经济系统中最优投资组合的选择问题。下面简要就相在马柯维茨的均值—方差模型
4、中，风险证券的评价指关定义和模型内容作个介绍。标有两个，即收益率均值和方差。在不允许卖空的条件2.1基本假设［3］下，均值—方差模型可以描述为一个二次规划问题：马柯维茨均值—方差模型的假设条件［2］包括：NNmin∑∑xjxkσjk(1)证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在xj==11k的经济价值，每个投资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投N−资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购∑xiri=p买部分股权；(2)投资者在投资决策中只关注投资收益概率i=1分布的期望收益率和方差，期望收益率反映了投资者对未
5、⎧N来收益水平的衡量，而收益率的方差则反映了投资者对风xr=p⎪∑ii险的估计；(3)投资者的投资目标是：希望在一定的风险条i=1⎪⎪N件下，获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，s.t.⎨(1.3)∑xi=1,i=1,...,N尽可能的降低风险；也就是说投资者是回避风险的；(4)投⎪i=1资者拥有完全流动性的资产，即资产具有供给的无限弹⎪⎪⎩xi≥0,i=1,...,N性，资产组合的购买和销售不影响市场的价格和期望收益率，并且每种资产的收益率都服从正态分布；(5)各种证券假设证券均为风险证券且不允许卖空的情况，其中N为收稿日期：2007—05—20作者简介：杨
6、尚（1973－），男，内蒙古包头人，讲师,研究方向:几何学与金融数学。42万方数据投资的证券数，x1,x2,…,xn是投资者的投资权重；rjt是投股票j之间的协方差，利用函数covar,记作σi,j(i,j=1,2，T资总额为1的时候证券j在第t时期的收益率；ri是证券j在…10)，或由公式σi,j=(1/T)∑[rit−E(ri)][rjt−E(rj)]计算得t=1T时间段［0，T］内的平均收益率r=(1/T)∑r;σik出，也可由公式σi,j=ρ(i,j)·σi·σj求得。具体数据如表iitt=11.2、表1.3、表1.4。为证券i与证券k的协方差，当i=k时，表
7、示的是证券i的方设X=(x1,x2,…x10)，其中xi表示对第i只股票投资的投差；p表示投资者能够接受的最低收益；通过调节参数p能够得到最优的或者有效的投资组合，即有效边界。资权重；r=(r1,r2,…r10)=(0.0448，0.0079，0.0061，0.0019，0.0015，0.0004，0.0109，0.0022，0.0085，3利用EXCEL与MATLAB工具研究马柯维茨的0.0003),其中ri表示第i只股票收益率期望值,r为股票收益均值—方差模型率期望值矩阵，V为这10只股票的协方差矩阵；则计算103.1样本数据的收集只股票投资组合
