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1、图论在经济领域的应用及实例王永福、、、图论在计算机科学语言学物理学通讯工程和经济按领域都有着广泛的应用。本文仅介绍图论中的哈密顿图及近似解法,以求得最小行程、最小运费或最大利润供参考。一、引盲图一一,为了支持河南省委宣传部的月刊《党的生活》图解法的原理就是假定+圈是一个斌权完全自办发行,笔者受命协助该刊编辑部的同志选择图∀实用中可放宽为不完全图,即每个点不一定与四条从郑州出发,分别赴豫东、豫西、豫南、像北各其余各点都有路相连#,我们通过多次逼近,求出地市县,上述问题在一个总权最小的。最后再回到郑州的最短路线+圈““。,,,一
2、一图论中称农村邮路问题或货郎担间题即从始点为此我们在图∗,中找出两个点.1,出发,走遍各目的地再回到始点由于所经路线如满足,,3.4−313%%4一不同其行程也不相同其中必有一条路线的行程∀−#−∀(#∋(。,,,十∀‘4!一十3最短其近似解法就是先任选一条路线通过图解5#6∀!!/#0∀!/#6,。、,4,法逐步优选最后确定一条最短路线在图论中称∀!(#46∀从,#珠。户.47,最优解则从卧一一−中划去边∀!!#和边∀!/,“’不仅有助#,而加上边∀一‘4一!』·,,从上面论述可以看出货郎担问题!/4!!/#和边∀!
3、#得于农村邮递员和机关干部下乡调查时选择最短路到一个新路线∀见图宁#。一一我们再把这个新路线,,。画成一个新,线也适用于工厂商店送货上门等从始点出发途+圈&∀见图一∗∃#经各目的地,然后再回到始点时选择最短路线,以。便使运费最省本文简要介绍上述问题的数学原理和应用实例。试‘8甘,、二数学原理、人今厂一人声“火,我们把从始点出发遍历各目的地然后再回9、咋厂’、、,,,1二9生铸到始点的闭路画为一个园周并把各点顺序标到园如∗。,,,周上例如始点编为!,各目的地∀也视为一,,。卜丫或:林一戏∃”%’个点#依次编为!!!用&代表园’
4、一“针、一怜周,则&∋(一()%(∗一一召⋯(图一月卧一‘,一,;二盖1&就是哈密顿圈或+圈∀见图一∗,#&∋!⋯!,!/丫咋称<’!声⋯、,,图−中各顶点就是始点和目的地各点之经过第一次优化后的&其总路程显然小于间的距—离即边长称为权·分别用边,#和&,‘!.!/即2。0‘!.,表示.点与1点之间的边和权6∀$∀&#!/#,可把为了叙述方便&中各点按递增顺序重新编号,即一一)·‘,,9&”((((也可按本文实例的做法,不调整各点编号继续优化&9,+&),即可得到一系列的圈,。,。&∃一直至不能优化为止最后的+圈就是较
5、离见图一一礴和表一一,短的路线,但不一定是最短路线∀或最优解。#我们可选择不同的初始路线,重复做几次,每次都能求出一个较短的路线。最后从这些结果中挑选最小值即是最优解或接近最优解。三、实例某乡共有,∃个行政村,乡政府所在地编号为,,。()!∃,∃!−其余依次编号为现在的问题是⋯,5,∃,求出一条从!出发走遍(一!−最后再回。到(,的最短路线各村的平面位置和相互间的距∗,∃=>。?,≅,Α,,,5,∃9((((((:((⋯!((⋯!((⋯,Β,(5Β,Χ5::5,Δ,(∃555∃:,=−∃Χ−,?,(。,>5,5,5
6、,(=5>,∃,·,−⋯一(Ε5>−Α=(Φ一5,=一(?5,5,=,∃:9(5一(Γ5一。(,,Η(,,5(−,∃一(,Δ:一(∗Χ⋯:一,。注,表中空白表示两村之间无路可通5此表对称故只填一半,,,一)4Φ?我们先任选一条初始路线假定就是卧一科0∀!−!#6∀!(#,+圈&中箭头所指的顺序则构成第一个∋545∋=因为0−35,所以取消边∀!−,!)#和边0,,,,。&∋(9((」∃(9一Φ(?,(Φ)!?⋯∀见图一石#∀(#加上边∀!#和边∀!#将一,由图一巧看出&第一次优化为&∀见图一一币#一(一
7、0∀&#∋6∀((⋯#∋54∃4,>45>45>454545454−4−4−刊Δ∋5=∃即从乡政府出发,走遍全乡,∃个村∀含乡政府所在地5闷∃。#共计行程公里.,∋Φ,设∋−/则,,,−4、4∋,,66∀((/#46∀!从#−,Φ),?∋6∀((#46∀!(#∋−4−∋5,,4,4)一(.(,4Ι66∀#6∀(/(/#∀下转第,Δ页#,,∀上接第中有许多指标必须保持一定的稳定性或控制在=Δ页#,,,、一定的范围内离婚率犯−∋(9(Φ(ϑ=(ϑ?、9,∗如物价指数失业率&((((⋯((。,&−二5=∃一∀=一5#∋55
8、∃罪率等等这些指标的超常波动会影响社会的稳0∀#。“”。定三是目标失控警报由此可见,第,5一次优化后总路程缩短公这类警报与地区的发展战略目标相联系。比里。,,,这如我国在5ΑΑ年实现工农业总产值翻两番我们再对&进行三次优化分别得到的
