概率统计在经济领域中的应用

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1、概率统计在经济领域中的应用学生姓名：钟凯超学号：1100800829机电工程学院摘　要：本文通过实例讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测的等几个经济问题中的应用。关键词：概率统计;经济领域;应用Abstract：Thistextdiscussesafewapplicationsofprobabilityandstatisticsonsomeeconomicsproblemsthroughsomeconcreteexamples,suchaseconomicmanagement,theestimati

2、onofeconomylost,thesolvingofthebiggesteconomicprofits,economicinsuranceetc.Keywords：probabilityandstatistics;economics;application引言概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分

3、析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。1.在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征

4、为例说明它在经济管理决策中的应。例1某人有一笔资金,可投入三个项目:房产、地产和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为,,,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表1:表1　各种投资年收益分布表好中差房产113-3地产64-1商业102-2请问:该投资者如何投资好?解　我们先考察数学期望,可知；；；根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:;;因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风

5、险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。2，概率在中奖问题中的应用。1，集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1—20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？分析：小红摸到红球

6、与摸到同号球的概率均为是。那么可能得到得到是收益分别为：或。那么他平均每次将获利为（）。解：（1）P（摸到红球）＝P（摸到同号球）；故没有利（2）每次的平均收益为故每次平均损失元3.在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。例3某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量(单位:吨)服从上的均匀分布,每售出吨该原料,公司可获利千元;若积压1吨,则公司损失千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求

7、利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解　设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利；当时,则售出吨(获利)且还有吨积压(获利),所以共获利，由此得从而得上述计算表明是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大。4，概率与设计方案的的综合应用。(湖北宜昌).质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间

8、段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)解：（方法一）（1）.用从1到144个数，