一类非线性滤波器UKF综述

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第!"卷第#期控制与决策!""#年#月$%&’!"(%’#)*+,-*./+0123454*+789!""#6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666文章编号:?""?<"=!"@!""#D"#<";J?<"=一类非线性滤波器GGKLM综述潘泉H杨峰H叶亮H梁彦H程咏梅@西北工业大学自动化学院H陕西西安B?""B!D摘要:回顾了NOP算法的发展H从一般意义讨论了NQ变换算法和采样策略的选择依据H并给出了NOP算法描述’从条件函数和代价函数入手H在给出多种采样策略的基础上对NOP采样策略进行了分析和比较’最后对NOP算法未来可能的研究方向进行了探讨’关键词:非线性滤波器>RSTUVSWVX卡尔曼波滤器>NQ变换>采样策略中图分类号:QY!BC文献标识码:Z[]^_‘abcdefgabfafhef_c]behi_]jGKLMklmno/+Hplmqr2+sHptu4/+sHuvlmqp/+H)wtmqp*+sRSTUVSWVXO8&|8S{}&WV~>RSTUVSWVXW~8ST{%~|8W}%S>T8|&&}SzTW~8WVz91引言化截断H从而将非线性问题转化为线性’尽管(OP在许多实际应用问题中H状态方程或量测方程得到了广泛的使用H但它存在如下不足:为非线性而噪声为非高斯情况时H滤波问题也表现?D当非线性函数Q89&%~展开式的高阶项无法为非线性’解决非线性滤波问题的最优方案需要得忽略时H线性化会使系统产生较大的误差H甚至于滤波器难以稳定2A3到其条件后验概率的完整描述H然而这种精确的描>述需要无尽的参数而无法实际应用2?3H为此人们提!D在许多实际问题中很难得到非线性函数的出了大量次优的近似方法2!HC3’对于非线性滤波问题雅克比矩阵求导>的次优近似H有两大途径:CD(OP需要求导H所以必须清楚了解非线性函数的具体形式H无法作到黑盒封装H从而难以模块?D将非线性环节线性化H对高阶项采用忽略或化应用’逼近措施>目前H虽然对(OP有众多的改进方法2!HCHB3H如!D用采样方法近似非线性分布’高阶截断(OP2!HB32C3等H但这些缺陷仍然对非线性函数进行线性化近似H对高阶项采用H迭代(OP难以克服’忽略或逼近是解决非线性问题的传统途径’其中最由于近似非线性函数的概率密度分布比近似非广泛使用的是扩展卡尔曼滤波器@(OPD2;H#3’(OP线性函数更容易H使用采样方法近似非线性分布来通过对非线性函数的Q89&%~展开式进行一阶线性解决非线性问题的途径在最近得到了人们的广泛关收稿日期:!"";<"#修回日期:!"";<"=陕西省科学技术研究发展计划项目@!""CE"A西北工业大学引进高层次人才科研启动费项目’作者简介:潘泉@?=A?GDH男H重庆人H教授H博士生导师H从事信息融合理论与应用I自适应滤波I估计与控制等研万方数据究>杨峰@?=BBGDH男H陕西西安人H博士生H从事多传感信息融合理论I机动目标跟踪等研究’ >’4控制与决策第4*卷注!粒子滤波器"#$%&’()*+使用参考分布,随机产生H25S.公司的研究人员将3/$算法用于导弹发大量粒子-然后将这些粒子通过非线性函数变换得射阶段参数估计问题&==+,取得了比./$算法更好的到的值,通过一定的策略统计组合,得到系统的估估计精度!SA89CICUA将3/$应用于热化学反应计!该方法解决了./$所存在的问题,但要得到高中&=G+&>G+-黄强宇将3/$应用于小行星软着陆问题-精度的估计,需要较多数目的粒子,即使在二维0三李培华将3/$应用于复杂背景条件下的轮廓跟维情况下,也要达到数以千计&))+踪&D*+,从而产生较大的-V98LQ等将3/$应用于V9J9MWIARAJXYOIZIJ计算量,很难满足实时性的需要!同时,粒子经过迭多帧视觉跟踪&D4+-VJ9QQ6R6Q将3/$用于飞机姿态代后会产生退化问题!尽管目前已有一些降低粒子估计!还有人将3/$应用于V[H系统中,以处理退化的方法,如重采样方法121等&’,)*+联合通道系数和时延&EF+,但仍无法彻!作者将3/$的应用领域底解决!扩展到空间配准问题,并结合具体配准问题对多种&)4(4)+是另外一大类用采样策略逼近非线采样策略进行了比较和分析&EG+3/$,同时,还将3/$应性分布的方法!3/$以35变换为基础,采用卡尔用于多尺度估计,取得了较好效果!&)4(EF,F)(F>+曼线性滤波框架,具体采样形式为确定性采样,而非3/$最近在应用领域不断拓宽,但#$的随机采样!3/$采样的粒子点"一般称为对于3/$的各种采样策略形式,尚没有较为深入的16789点%的个数很少,具体个数根据所选择的采样分析,对于采样策略的分析已滞后于其应用研究!为策略而定!最常用的是4:;)个16789点对称采此,本文回顾了3/$算法的发展,从一般意义讨论样&)4+!3/$的计算量基本与./$算法相当,但性能了35变换算法和采样策略选择依据,并给出了优于./$&)4+,并且采用的是确定性采样,从而避免3/$算法描述!在3/$算法中从条件函数和代价了#$的粒子点退化问题!通过分析,3/$算法具有函数入手,对不同的采样策略进行分析和比较!最后如下特点<对3/$算法未来可能的研究方向进行了讨论!)%对非线性函数的概率密度分布进行近似,而]问题描述不是对非线性函数进行近似-考虑如下非线性系统<4%非线性分布统计量的计算精度至少达到4^"_;)%‘a&^"_%,b"_%,c"_%+,")%阶&)=,)’+,对于采用特殊的采样策略,如高斯分布>阶d"_%‘e&^"_%,b"_%,f"_%+!"4%采样和偏度采样等可达到更高阶精度&)>+-式中<^"_%为_时刻系统的:维状态向量,b"_%为输=%不需要求导计算?9@AB69C矩阵&)4+-入向量,c"_%为g维零均值过程噪声向量,d"_%为量>%可处理非加性噪声情况以及离散系统,扩展测向量,f"_%为h维零均值量测噪声!c"_%与f"_%了应用范围-线性无关,且满足&)D+5D%计算量与./$同阶次-ijc"k%c"l%m‘nklo"k%,pk,l-5E%由于采用确定性采样策略,而非#$的随机ijf"k%f"l%m‘nklq"k%,pk,l!采样,避免了粒子衰退问题!卡尔曼滤波器在其更新规则中仅用到状态的由于3/$的上述特点,3/$日益得到关注,其前两阶信息"均值和协方差%,因此卡尔曼滤波器具应用领域也不断扩展&44(F>+有如下优点&E’+!3/$首先被应用于导<航0跟踪方面,如导弹再入问题&)=,4>+0自治机器人定)%未知分布的均值和协方差的获得仅需要保位&4D+&)4,4*+和图像跟踪&4G+等!最近在存较少的信息量,但却能支持大多数的操作过程,如0地面车辆导航随机信号处理&4’+&4’,=*+等方面也有确定搜索目标的区域等-0语音识别和增强应用!HIJKI将3/$和目前流行的非线性估计算4%均值和协方差具有线性传递性-法L9JM6@NIO6NMIJ方法结合,提出了PCQ@ICMIRL9JM6@NI=%均值和协方差估计的集合能用来表征分布&=4+的附加特征,例如重要模式等!O6NMIJ算法!?PN6IJ在提出3/$时使用的仿真实例就是导弹再入问题,用3/$处理状态方程中的强正是由于以上优点,人们仍然希望在非线性滤非线性&)=+波方法中应用卡尔曼线性估计形式&4,=,F+!S6QM6@对3/$在导弹再入问题中的性能!进行了分析&4>+卡尔曼滤波包括两个步骤<预测与更新!假设!TJPCUI将3/$用于自治机器人定位,处理定位中的非线性变换问题&4D+!?PN6IJ用3/$^r"ksl%是利用从开始到l时刻的量测信息tl‘处理车辆导航中状态方程的强非线性&)4,4*+!VWIC7&d")%,u,d"l%+而得到的^"k%的估计,估计的协方等将3/$算法应用于椭圆轮廓物体"如人脸%的跟差为v"ksl%!给定^r"_s_%,则预测与更新公式如万方数据踪中&4G+下&)D+,取得了优于./$的跟踪效果!另外,< 第F期潘泉等E一类非线性滤波器jjYVW综述=X:预测方程为阶统计量<因此.一般只能获取DB和4近似值(中6GHIJK展开式"$的第&项.得到DB和4的近似值为-M.:1*+,-!#$’$(./#$(.0#$(1’23.DDBB4#$%&’$()D),#!(."#&(&#&(&6*+#!#$%&(5!#$%&’$((#!#$%4DD)*#,L>#,L(()"6$#&(6&(5!#$%&’$((’2’3.,>4!!>#,#&((<#X(7"#$%&’$()*+8#!"#$%&’$(’2$3.在引言中介绍了UVW存在的不足.正是由于这400#$%&’$()些不足.人们寻求DB和4DD的更精确的近似(的&(57"#$%&’$((6’2$39#:(概率密度分布.从而得到DB和4更高阶的近似(和8#>(均为线性时.则是完整的卡尔曼滤波公式<,#>(和8#>(为非线性时.当只有已知条件2$下的状态!#$(的分布时.才能得到上述统计量的值<然而.这种状态分布却没有一般形式<要应用卡尔曼线性滤波公式.则图@Z[变换原理‘[Z-@ab@c1问题可转化为下面针对均值和协方差估计的非线性为了说明问题.下面给出一般意义下的Y6变变换问题<换算法#可应用任何]^_G采样策略(<一般意义下?<@均值和协方差的非线性变换Y6变换算法框架的步骤如下E假设随机变量!为A维向量.均值为!B.协方差B和&(根据输入变量!的统计量!4!!.选择一种为4要预测C维随机变量D的均值DB和协方差!!.]^_G点采样策略.得到输入变量的]^_G点集4DD.D与!的关系由如下非线性变换定义E+dC和;f其中EQ3.Q)&.O.e.以及对应的权值;QQ(非线性变换.得到变换后的式中E,#Q(为!在!B点的Q阶偏导值.L为!在!B的邻]^_G点集+DQ3<域偏值<则D的均值DB和协方差4为DDBDQ),#dQ(.Q)&.O.e<#g(D)*#D()#M(M#:(::(对变换后的变]^_G点集+DQ3进行加权处B#&(&,L,L*,#!(%,L%%%O.理.从而得到输出变量D的统计量DB和4具体的RMN:NSDD<4B(#D5DB6(()权值仍然依据对输入变量!进行采样的各个]^_GDD)*##D5D,#M(LM,#:(L:点的对应权值<#&(&6*,L%%%O#>(<#T(RRMN:NSSe5&BC如果可以精确得到,#>(的各阶偏导.则可以得D)h;QDQ.Q)i到DB和4的真实统计量<但在实际系统中.这一点e5&DD万方数据fBB6是很难满足的.一般实际系统仅可获得,#>(的前两4DD)h;Q#DQ5D(#DQ5D(<#&i(Q)i <%<控制与决策第3O卷文献!"#$"%&对’(变化的精度给出了具体证/[O,2./O0$明$得到)*和+的近似值为[[())+O,2../O/O0./O/O00;."#0**.303),-./012.-40$状态的初始条件扩维$即+."0([XX[)),-5+//5.-."006.""0/O,2./O0,!/O;O;O&$从式.""0可以看出$’78的均值精度较978XX[XX[X(+O,2../O/O0./O/O00,高一阶.噪声均值为零0$’78方差与978同阶6^+OOO‘’(变换的特点如下:O]O6."<0"0对非线性函数的概率密度分布进行近似$而_OOba不是对非线性函数进行近似$不需要知道非线性函"0ECFG?点采样数的显式表达式;采用某种采样策略$得到c时刻状态估计的30非线性函数统计量的精度至少达到3ECFG?点集KLX其中f为所采用M.cdc0N$M,"$e$f$阶!"#$"%&$对于采用特殊的采样策略$如高斯分布<阶的采样策略的采样ECFG?点个数6需要注意的是$此采样和偏度采样等可达到更高阶精度!"<&;时的状态维数为g1h1i6L/为粒子LX的前g维组MM!"=�计算量与978同阶;成的列向量$LY为粒子LX的g1"维到g1h维组成MM<0不需要求导计算>?@ABC?D矩阵$可以处理非的列向量$LZ为粒子LX的g1h1"维到g1h1MM可导的非线性函数6i维组成的列向量6在’(变换算法中$最重要的是确定ECFG?点30预测方程采样策略$也就是确定使用ECFG?点的个数H位置以/LM.c1"dc0,及相应权值6ECFG?点的选择应确保其抓住输入变/Y-!LM.cdc0$j.c0$LM.c0&$."=?0量/的最重要的特征6假设I是/的密度函数$/./0f"[i/ECFG?点选择遵循如下条件函数来确保其抓住/的/.c1"dc0,klMLM.c1"dc0$."=B0M,O必要特征!"#&:+.c1"dc0,J!KLMN$I/./0&,O6."30f"在满足如上条件的前提下$ECFG?点的选择可lP/[.c1kM.LM.c1"dc0/M,O能仍有一定自由度6代价函数P!KL可用来MN$I/./0&[/(进一步优化ECFG?点的选取!"#&"dc00.LM.c1"dc0/.c1"dc00$."=@06代价函数的目的是mM.c1"dc0,进一步引入所需要的特征$但并不要求完全满足所/Z引入特征6随着代价函数值的增大$采样策略的精度n!LM.c1"dc0$j.c0$LM.c1"0&$."=o0f"将降低6将条件函数和代价函数结合起来$就可以得[im.c1"dc0,klMmM.c1"dc0$."=p0到ECFG?点采样策略的一般性选择依据:在J!KLM,OMN$+YY.c1"dc0,I/./0&,O的条件下$最小化P!KLMN$I/./0&6f"目前已有的ECFG?点采样策略有对称采P[klM.mM.c1"dc0m.c1样!"3Q"=&!"R$3O&!"S&以及高M,OH单形采样H#阶矩偏度采样[(斯分布<阶矩对称采样等!"<&6其后$为了确保输出变"dc00.mM.c1"dc0m.c1"dc00$."=q0量)协方差的半正定性$提出了对上述基本采样策+/Y.c1"dc0,f"略进行比例修正的算法框架!3"&6目前应用中最普遍P/[klM.LM.c1"dc0/.c1使用的还是对称采样以及应用比例修正框架的比例M,O[(对称采样6"dc00.mM.c1"dc0m.c1"dc006."=F0TUVW算法#0更新方程在上述卡尔曼滤波算法中$对于一步预测方l.c1"0,"程$使用’(变换来处理均值和协方差的非线性传+/Y.c1"dc0+YY.c1"dc0$."S?0递$就成为’78算法!3%$S%&6/[.c1"dc1"0,[在’78算法中$由于具有噪声项$需要对状态/.c1"dc01l.c1"0.m.c1进行扩维处理!3%$S%&6针对式."0和.30定义的系统$"0m[.c1"dc00$."SB0令/X((((,!/万方数据YZ&$具体算法流程如下:+.c1"dc1"0,状态初始条件为+.c1"dc0l.c1"0+YY.c1 第B期潘泉等一类非线性滤波器nn,-.综述f>B&对称采样的计算量基本与^-.相当/均为_’8‘!"#$%’#(!$)’!*+$$)在,-.算法公式中/状态是按扩维处理的/在对称采样中/01234点除中心点外/其他01234粒子的个数会比较多)以对称采样为例/5601234点的权值相同/且到中心点的距离也相同)这7’8(9(:$(!)随着维数的增大/计算量上升得说明在对称性采样中/除中心点外的所有01234点比较快)具有相同的重要性/而且从01234点的分布可以看当系统过程噪声;’#$和量测噪声<’#$为加性到/01234点是空间中心对称和轴对称的)对称采样噪声时/针对加性噪声/可以得到简化,-.算确保任意分布的近似精度达到&4abcd展开式7阶截法=7>?)简化,-.算法只对状态进行01234点采样/断)这种01234点选取策略使得高于!阶的C奇次中而将过程噪声和量测噪声的信息提出来处理=7>?)心矩为M)这一点使其比较吻合高斯分布的特征/对从处理一般情况的扩维,-.算法和处理加性于高斯分布/可达到&4abcd展开式‘阶截断)对于V噪声的简化,-.看/加性噪声简化,-.的01234值的选取/应进一步考虑C分布的高阶矩/也就是考点较处理一般情况的扩维,-.要少许多)对于对称虑代价函数e=GH对于高斯分布/考虑fIJ/KC’C$?)采样/简化,-.的01234点个数为5678(!/非阶矩的统计量/求解e=GH得到V的有IJ/KC’C$?6M简化,-.为567’8(9(:$(!)对于单形采样效选取为8(V6‘=!B?)由于V值可取正值或负值/而言/简化,-.的01234点个数为568(7/非简当V为负时/无法保证式’‘7$的半正定性)对式’7g$化,-.为56’8(9(:$(7)由上述分析可知/进行如下修改=!>?简化,-.的计算量较之扩维,-.大大降低)5N!在上述,-.算法中/应用不同采样策略的区别e&E<<6L%I’hINhM$’hINhM$)’!g$I6M仅在于算法的第!$步和后续计算的01234点个数=!U/7M?@)i单形采样5)下面给出,-.算法中采用不同采样策略的讨在对称采样中/01234点的个数为5678(!)论)在对实时性要求比较高的系统中/要求进一步减少=!B?@)A对称采样01234点的数目/从而降低计算负载)根据文献=7M?在仅考虑C的均值CD和协方差E的情况下/将CCD和的分析/对于一个8维分布状态空间/最少需要8(CECC由5678(!个对称01234点近似/得到条件函数!个点才能确定)在单形采样策略中/01234点的个数为568(7’考虑中心点$)需要注意的是/在单F=’GHIJ/KC’C$?6形采样策略中/01234点分布不是中心对称的)目前78OQ的单形采样策略有两种最小偏度单形采样=7M?和超L%IN!I6M球体单形采样=!U?)78L%IHINCD)最小偏度单形采样要求在匹配前两阶矩的前提I6M下使得‘阶矩’即偏度$最小)根据这一要求/代入前78DD&L%I’HINC$’HINC$NECC面所给出的01234点采样策略的选择依据在PI6MRF=’HIJ/KC’C$?6M的条件下/最小化e=GHIJ/求解得到01234点为=7M?KC’C$?/求解得到01234点集如下DDDGHIJ6=CC(STECCCNSTECC?/!$选择Mj%Mk!)’!U$7$01234权值为其中S6T8(V)对应的权值为Y!N%M8/I6!/7]YVW’8(V$/I6M/%I6X7’7M$%I6X’!>$Z!W7’8(V$/I[M)IN!Z7%!/I6‘/l/5)其中V为比例参数/可用于调节01234点和CD的距‘$迭代初始向量’对应于状态为!维情况$离/仅影响二阶之后的高阶矩带来的偏差]O!QO!Q!!N!HM6=M?/H!6/H76)’T’8(V$ECC$I为’8(V$ECC的平方根矩阵的第IPT7%!RPT7%!R78’7!$行或列]%万方数据为第I个01234点权值/且有%I6!)ILI6Mf$对于输入维数m67/l/8时/迭代公式为 OTP控制与决策第-’卷"6!’;:对所生成的<=>?@点加入A的均值和协方差*%&’+(’)信息"0!%2B"!%&A#9/CAA:!%89-I:$*%&$*4*"+"#$,由上述采样点公式*在超球体单形采样中*除!%&59--:1/-."#$3中心点外的所有<=>?@点的权值和到中心点的距离0’2是相同的8这说明除中心点外的所有<=>?@点具有$*%&"#$8相同的重要性8超球体单形采样不是中心对称的8公71/-."#$3式推导是依照前两阶矩进行推导的*推导中分布的;:对所生成的<=>?@点加入A的均值和协方差D阶矩不为’*确保了对于任意分布达到-阶截断精信息度*对于高斯分布也不例外8显然*如果分布是高斯分布*对称采样以及最小偏度采样的精度高于超球B"!%&A#9/CAA:!%89-D:体采样$阶8由上述采样点公式*在最小偏度单形采样中*当输入变量的维数N&$时*最小偏度采样和所选择的<=>?@点的权值和距离都是不同的*也就超球体采样的<=>?@点分布是一致的8在单形采样是说各个<=>?@点的重要性是不同的8低维扩维形中*仅需确定的参数为.也就是A的均值点的’*成的<=>?@点的权重较高维直接形成的<=>?@点权<=>?@点权值8当.’&’时*说明没有使用均值点重大*而且距中心点更近8随着维数的增大*有些的<=>?@点*Q退化为N#$个<=>?@点8<=>?@点的权值会变得很小*距中心点的距离也会(-$)R8R比例修正很远8最小偏度单形采样的<=>?@点分布不是中心上述采样中*<=>?@点到中心AB的距离随A的维对称的*但服从轴对称8公式推导是依照D阶矩为’数的增加而越来越远*会产生采样的非局部效应*对进行推导的*也就是分布的D阶矩为’*确保了对于于许多非线性函数9如指数函数和三角函数等:会任意分布达到-阶截断精度*对于高斯分布达到D产生一些问题*如S为负*则导致式9P:半正定性不阶截断精度8满足(-$)($T)超球体单形采样只要求匹配前两阶矩*但要求8尽管有修正算法*但该方法要用到高阶矩信息*而且仅验证了对于对称采样策略修正的有除中心点外的其他<=>?@点权值相同*而且与中心效性*对其他采样策略9如单形采样:则无法保证8点距离相同8在如上要求下*<=>?@点分布在空间上文献(-$)提出了比例采样*可有效地解决采样非局呈现超球体状*所以称之为超球体单形采样8将上述部效应问题*并可适用于修正多种采样策略8比例采条件代入E(F!中*可确定<=>?@点如%G*HA9A:)&’下($I)样修正算法如下JJ!U%&!’#V9!%,!’:+$:选择’K.’L$8--6.’MV#9$MV,$:*%&’*-:<=>?@权值为W.%&5-.%&9$,.’:M9N#$:89-O:7.%MV*%X’+W-D:迭代初始向量9对应于状态为$维情况:Y6.’#9.’#$#Z,V:*%&’*.%&59-T:W0$20$27.%*%X’8$$,$!’&(’)*!$&*!-&8式中JV为正值的比例缩放因子*可通过调整V的取1/-.$31/-.$3值来调节<=>?@点与AB的距离+Z为引入[9:高阶9-;:项信息的参数*当不使用[9:高阶项信息时*Z&O:对于输入维数"&-*4*N时*迭代公式为(-$)",$-86!’()*%&’+将比例修正算法应用于对称采样中*得到比例’对称采样方法(-T)",$8具体的<=>?@点采样公式为0!%2$*%&$*4*"+F!%G&(ABBA#]/CAABA,]/CAA)8",!%&59-P:1/"9"#$:.$39-^:0’2式中J_&/N#_*_&V-9N#S:,N8万方数据$*%&"#$8_M9N#_:*%&’*W.%&71/"9"#$:.$3F$M-9N#_:*%X’+ 第Y期潘泉等:一类非线性滤波器CCPQR综述E8Z.+XKZ0.K’6*:+ZX{+X14%&’()%*)’+,-)/*0#$10"!#$2+&.’()%*0#3147.9|Ag}Dh~!=4"to"#uzt#"$o%rvzrzt#$ut#o(u(%"o(tsov比例对称采样中需要确定-0/和5共6个参数47|94&D’(kO~:)hA*D@>h0+X8.4769LA+’>db~>)e4"to"#uzt#",so"rzzrzu(%p#vtrs#(-t#ros.文献7.89给出了参数确定的一般取值范围:-确定;<7|94&D’(kO~:)hA*D@>h0+XZ14周围=>?@A点的分布0通常设为一个较小的正数’例7E9PcN@AddLQ4)N?kO>jc@lkO@MNj>mNDjAO?DjjOAh~>d?如+B-C+D,E*F对于高斯分布0/$.是最优的F而7L94/$rs#"u(""#r("r0+XX.081’.*:+.8{+E+45是一个比例参数0通常设置为1或6,(47Y9=kODdbkde041uv$u(p#vtrs#(-:2#ros.u(%G4H其他采样策略u,,v#"ut#o(7|94&D’(kO~:3VVV!ODbb0+X8Y4针对输入变量为高斯分布情况0为了进一步提7K94DOOkf05AO{=cANk@(Q4SOAh~>d?’>jcfD}>AbD*高精度0文献7+E9给出了一种高斯分布E阶矩对称6kdb>bjDdj6kd7DOjD*|DAbMOD@Ddj7b4VQR7L948www采样方法0使用I$.(.2su(zo(/rsoz,u"ru(%wvr"tso(#"z".ztr$z0+XX60.X)+个=>?@A点近似0其计E’6*:+1+Y{+1..4算复杂度为J’(*4该方法将精度提高到E阶矩0将7Z96A}ANNDOk{9>N!0R:bjDO{=A}AjDO)4)’>*DlA@>Ngkl误差限制于K阶矩0但计算量也增大了许多4dkdN>dDAOl>NjDOlMdhj>kdb’>jcANAO?DN>dDAObmAd7L94对于达到任意分布的6阶精度0LMN>DO7+K9给出了8(pos$ut#o(""#r("rz0.1160+KE’+{E*:+XZ{.1Z4利用6阶矩信息的偏度采样的方法0以保证前6阶7899kO*kd&L0=AN@kd*fL0=@>jc)R|4&k7DN矩精度4但计算过于复杂0目前很少使用4AmmOkAhcjkdkdN>dDAO&dkd{9AMbb>Ad5AgDb>AdbjAjDH展望Dbj>@Aj>kd7L948www;so"o(jAb)09kO*kd&4"rxyr(t#uv$o(tr究领域0目前虽取得了一些理论成果’如多种采样策"usvo$rt#o%z#(,su"t#"r7|94&D’(kO~:=mO>d?DO{略7+.T.+97+89等*0但尚有以下几UPS变换的精度证明=DONA?0.11+4方面问题值得关注:7+19)OMNA@mANA@=0|Ab~DNN=09kO*kd&0DjAN4)+*对PQR算法的稳定性问题进行研究4目前jMjkO>ANkdmAOj>hNDl>NjDOblkOkdN>dDdkdN>dDAO&dkd{虽然可以得到PS变换的精确证明0但对于PS变化9AMbb>Ad5AgDb>AdjOAh~>d?7L948www2su(zo("#-(uv与卡尔曼滤波相结合来处理非线性问题的PQR算;so"rzz#(-0.11.0Y1’.*:+ZE{+884法尚不能象VQR那样给出稳定性分析47++9ScOMd=0Rk>f05MO?AO*00DjAN4?k}Mbj@kdjDhAONkNkhAN>+Aj>kdlkO@k}>NDOk}kjb7L94/st#p#"#uv.*PQR算法和PS变换在处理非线性问题时8(trvv#-r("r0.11+0+.8’+{.*:XX{+E+4具有普遍性4如果针对特定的一类非线性问题0则有7+.9LMN>DO=L0PcN@AddLQ0fMOOAdj{0cgjDdeR4)可能利用一些特定领域的知识0以获取这一类具体dD’AmmOkAhclkOl>NjDO>d?dkN>dDAObgbjD@7)94;so"问题更为有效的解决方法4opt#r/$rs#"u(@o(tsov@o(p76940Abc>d?jkd:6*采样策略自适应研究4可根据系统的性能指=DAjjND0+XXY:+K.8{+K6.4标’计算复杂度U精度要求和存储量等*对采样策略7+69LMN>DO=L0PcN@AddLQ4)?DdDOAN@Djck*lkO进行自适应选取0从而将滤波问题转化为优化问题4AmmOk>>@Aj>d?dkdN>dDAOjOAdblkO@Aj>kdbklmOk}A}>N>jgE*研究PQR算法的复杂度和性能分析4*>bjO>}Mj>kdb7V5&A494cjjm:&&’’’4Ok}kjb4k>4Ah4M~&Tb>BM&’kO~&mM}N>hAj>kdb&PdbhDdjD*4+>m0+XXZ{1X{W结语.Z4本文对PQR算法的优点进行了分析和总结0对7+E9LMN>DO=L0PcN@AddLQ4)hkdb>bjDdj0*D}>AbD*其应用领域进行了讨论4并从条件函数和代价函数@Djck*lkOhkd7DOj>d?}Dj’DDdmkNAOAd*6AOjDb>Ad入手0对目前几种典型的采样策略以及=>?@A点的hkkO*>dAjDbgbjD@b7)942#r;so"op/rso"r(zr:2#r分布特征进行了分析和探讨0给出了PQR算法应用++t#8(t".$,oz#y$o(/rsoz,u"r&qrpr(zr"r(z#(-0具体采样策略的优缺点4随着研究的进一步深入0"#$yvut#o(u(%@o(tsovz7694AONAd*k0+XXZ:++1{+.+4PQR算法将应用到更多的领域4需要指出的是0目7+Y9LMN>DO=L0PcN@AddLQ4)dD’D>jDdb>kdkljcD前国内已有不少学者在这一领域开展了卓有成效的QAN@Adl>NjDOjkdkdN>dDAObgbjD@b7)942#r;so"op工作7.X0EX0Y10Z+TZE90但大多属于PQR的应用研究4/rso"r(zr:++t#8(t".$,oz#y$/rsoz,u"r&qrpr(zr"r(z#(-0"#$yvut#o(u(%@o(tsovz7694AONAd*k0+XXZ:参考文献’[]^_‘a*YE{KY47+9QMbcdD万方数据OeL4fgdA@>hANDiMAj>kdblkOkmj>@M@7+K9LMN>DO=L4)b~D’D*AmmOkAhcjkl>NjDO>d?7)942#rdkdN>dDAOl>NjDO>d?7L94nopq#pprsr(t#uvwxyut#o(z0;so"op/rso"r(zr:+.t#8(t".$,oz#y$/rsoz,u"r& Y??控制与决策第AW卷!"#"$%"&"$%’$(&’)*+,-’.$/.$-0.+123456789:;<1A>32JG9~!<^E89nI<~;9nm4x868NGP6FMM;9P;E6=>>?@AB=CA?A4P68MjF9nEKF9nE9KMG9PG:[87N89QF7PG61R34AWWAa$-1=B3DE7FG6HD4IJGKLJG6FM87KFNL7GOE9KMG9PG:/.$#.$a),("o0.T1234uG‘~;6j3gGQGhV6GIA4E9KMG9PG:QF7PG61R34&’($,+,$q!,-,o0.T.#&),++1A=3DE7FG6HD4IJGKM87G:E9KMG9PG:P689KQ;6N8PF;91R34c,0("-%AWWA123456789:;4[87N89QF7PG6KQ;6;97F9G7G869F9n1R34b&Szz(AWW=1AA3_86F98R3m;N89G9j;m<28KP6;DRRw4IJGE9KMG9PG:QF7PG6QF7PG6Q;69;97F9G86GKPFN8PF;91R34o0.T.#&r)p.%’*)AWWW.$Sq,p-’{"&r%-")%#.0&’($,+o0.T"%%’$(<8K8987PG698PFVGP;PJG|[_Q;69;97F9G86KP8PG/.))*$’T,-’.$,$q/.$-0.+1234g8jGg;EFKGK>Qgh3LVTWX>OnYNX;<=<>3?@34556ABCDEFCBCDGH:Q<[W[XT=KWWQT>SNO7g9:z"d*%*.-,1’37I49JSNTN?:UNOV>OWVTWX!",&("‘3-,.%c,-#*1+3455H34FpIqArHFCrI4:XN[VWSNKWVKWZWVNSWOT7]9:4556^___7rr9h<$>NVQNONY=OQ[WOTWKVTWX>OnYNXWQT>SOnl=NO789:eNO7]9:/("1"d&w’!#’(*1-,!",&("‘!",d789:7IH98RN>g3h>S<]8i83?OP:kOQ[WOTWK;VTWXCTX<>OWKXW[=XXWOTOW=XmWXYNXT>SWC7rF98RWOhg3PWWXWWXOn[RVTWXYNXS=VT>VWQ<[W[XNOYVj>On!"##%,*1-&*",455H789:]O[RNXNVVOs3eXn=OWXk3"XQSNONYHiTX<[f>OnNY[=VOK=[T>NOSNTNX=Q>On=OQ[WOTWK;VTWX7]9:4556^___!"#$%&’(b"1*’&c!",d",!"#$%&’()*+*",^___!",d",!",&("‘!$$‘*1-&*",+789:@QT3455634ABCH65C~=XfWj3455HAG6rCG6G:BCH6r:7rE9P<=VQNOs38RQNONYONOV>OWVt3?WOX>l=WQg38ZWWQT>SNOYNXvQT>[S>QQ>VWTX<[f>On7]9:/("1"dOW=X[T>ZW[NOTXNVNYOnTNO3455HA6HC4I:{’&|"(}+789:?NONV=V=34554A45GEC465H:7rG9$nSOT;VTWXQYNX>OTWnXnNO7is-eh9:RTTA--P<[WT>SWQyWW>OnA]O>OTWX<[T>ZWKjO[QWW[R:vSW:Nn>:WK=-=vV>[NOQ-Q-SWXyW5I<:KY3[NOQTX<>OTQNVZWX7]9:/("1"d&w’!"#$%&’(!,*#-&*",455IC5EC6H:789:JOnTNOA@"""8NS=TWXPN[>WTj34554A7F59h>nRTQWj"x38XKSWT=KW4F6C4D5:>OKWWOKWOTxtP>OTWnWXn=>TjXWQNV=T>NO7g9:7ID9h>t?3#RQ=Onv[VWY>VTWXQ7g9:^#-2’-,.)*+*",6HIC6r4:!"#$%&*,23455H346p6qA666C64H:7F69]m>m>(3?N=QRU:PWOQNXQ>OTWnXNOYNXSNv>VW7IE9g=V>WXPg:PfWyWK<\XN<[RTNY>VTWX>On7]9:b/^_XNvNTNQ>T>NOKWTWXS>ONO7]9:/("1"d&w’^___!",d",b*2,-‘-,.%-&-/("1’++*,2"db#-‘‘a-(2’&+^,&!",d",bc+&’#+3.-,-,.!c/’(,’&*1+789:6GGE789:eXVOnTNOA?j?~38=>tM:]O<=TNONSN=Q7F49tNWQ[=8]3JNOnMP:UNOV>OWQT>[[nNOKOnNO<\XN<[RYNX[XWQNOQWXWK>[T>NO7g9:z"d*%*.-,1’3!",&("‘3-,.%c,-#*1+3455HA4FpIqArFrCKQ7g9:!1&-!+&(",-%&*1-3455I3rIp65qADFHCrD6:DD6:7FH9tNWQ[=83JNOnMP:~RW=OQ[WOTWKt?3#RVTWX;VTWXYNXQjQTWSQy>TRNVjONS>OnYNXZ>Q=On7g9:^#-2’-,.)*+*",YNX[WQ7]9:!"‘‘’1&*","da’1w,*1-‘/-$’(+C!^!!-!"#$%&*,23455I344p4qA6rDC6FI:!b._-!b!_-!0b-!b!b&(%1&%(’+3b&(%1&%(-‘7r69#L]3iWQ<>ks3LWX[ROn%c,-#*1+-,..-&’(*-‘+!",d789:UNXYNVf3455HA655CS=VT>VWSOnN>OTTOnS=VT>VW665:Y>VTWXvO>OYXSSNTNL3@QR>KOn^___^,&!",d",!1"%+&*1+3b$’’1w-,.b*2,-‘/("1YNXSNK=V[VWvmWKKNO7g9:{*$$",1*}-**-}}-*0",/%,+w%3!7r498S?3LYXOn7]9:/("1_,2*,’’(+3/-(&!3455H3FGp6qA6FIC6D6:"d&w’^___^,&!",d",!"#$%&’()*+*",789:U>[W37Fr9P>Tm]3P[RySNONY455HA65IEC65rr:OWWOK;~:tXW[>QWXWSWNXv>TQjQTWSQYXNSON>QjT>SWQWX>WQ7g9:/wc+*1-‘0’)*’|_WQT>SNO=Q>OnTRWkOQ[WOTWK;VTWX7g9:pb&-&*+&1-‘3{",‘*,’-(3-,.b"d&.-&&’(%wc+*1+q3!.)-,万方数据1’+*,&w’!+&(",-%&*1-‘b1*’,1’+3455H366IpPqA45543FFp6qA56F465-6CG:6EHrC6ErI:p下转第IGI页q QOQ控制与决策第XW卷!结论wxfKyhfgKq$/OOT$/X%R-SQjPUQOW"本文提出的智能群体模型的建立仅依赖于相互.P0l:]<|$k:??<>=[6"z;:Z:E_?@D=2:G3$XWWXS/j/RU/j/j"机分布的智能群体$只要群体内个体之间存在任意.T0l:]<|$k:??<>=[6"z;:Z:E_?G?m:2F?.H0"pIIIbehquKq}Nufdyu$~hq$便能实现群体的稳定全局集聚行为$体现出了较强hqvrNtdeqdfgJuUohefiSrNtdeqdfgJu$XWWQ$RQ%/-S的简单性#适应性#鲁棒性以及可扩展性"PROUPPV"参考文献%&’(’)’*+’,-.V0刘书桂$杨芳$陶晋"计算几何在测试计量技术中的应用!求解最小外接圆.H0"工程图学学报$XWWW$X/%R-SjRU./012343256"789:;<=>?43?@24jO"=;D32:>?.H0"IJKLKMN$/OPQ$RP%R-S%<9zl$":>G#$^:=H"7B:E9:;<=>=CF<>:E.X0Y:2Z92;=>[$:]:29?H"^3>43>@_U4@3F=43E?=CG3=F3;2_:AA2=:@D.H0"‘KaIqMgqddegqM$eh%cgJu$?=@<:E@=D3?<=><>:>[$<:>Gk$13>@D2=><]34估的快速算法.H0"计量与测试技术$/OOT$XR%P-S//U4;2=E=C4GH&"’9<@(:EG=2<;DF=C@<2@9E:2<;_z:>{<3G=$/OOQS/WRRU/WRj"3B:E9:;<=>Z:?34=>F<>4F:)Gk"k:;;32>23@=>C<>?m:2F?<>?@2B32G3>@3=C:4@D2=>=9?:>4Z=9>434bdJcqg+xd$/OOT$XR%P-S//U/X"-<;32:;6n"n43@=9AE34:AA2=:@DC=2B3D<@E3;2:@(<>G.H0"rcgqdud‘KawgeJehaf?3=9??;=@D:?;<@F:AA<>G:>4F=Z.n0"pIIIpqfrKqaKqpqfdLLgMdqfsKtKfu.VX0武延鹏$尤政$任大海"采样[:EF:>滤波器在天文卫星hqv}Nufdyu.50"zm<;]32E:>4$XWWXSPPjUPTR"定姿滤波中的应用.H0"清华大学学报%自然科学版-$.TV05:CC32_HH$z;9Z32l"-=>E<>3:2F9E;<9?32XWWR$QR%j-S/W/RU/W/T"A:2:F3;323?;:>4;2:@(<>G<>5{6n?_?;3F?%Y9"k$"=92$33>{1".>?@3>;34[:EF:>C<>:?;2=>=F<@:E?:;3EE<;3:;;<;943XWPRUXWTR"43;32F<>:;<=>.H0"rcgqdud‘KabugqMcxh4qg5deugfN.Tj0H9E<32zH$.DEF:>>H[".>?@3>;34CG:>4%}rp*bIr-$XWWR$QR%j-S/W/RU/W/T"->=>E<>3:23?;.H0"oeKJKafcdpIIIwdeKu%hJd.VR0周兆庚$郝群$沙定国6.U卡尔曼滤波在状态估计中的hqvILdJfeKqgJ}Nufdyu$XWWQ$OX%R-SQW/UQXX"应用.H0"仪器仪表学报$XWWQ$XQ%增Q-SQQWUQQX".TO0":>G#$"3$k:>’$3;:E".^F3;D=4C=2?A:@3%2D=9"l$1:=’$zD:{l"nAAE<@:;<=>=C:EF3>;A2=ZE3F.n0"bcdXRfcrcgqdudrKqfeKLrKqa9>?@3>;34[:EF:>C;D3?;:;33?;.H0".50"Y9)<$XWWQSXj/UXjP"rcgqdud‘Kapqufexydqfhqv~dfde$XWWQ$XQ%zQ-S.VW0王淑一$程杨$杨涤$等".[#方法及其在跟踪问题中QQWUQQX"-的应用.H0"飞行力学$XWWR$X/%X-SPOUTX".VQ0管旭军$芮国胜"基于.[#的单站无源定位算法.H0"电%Y:>Gz"$5D3>"$":>G{$3;:E".[#:>4<;?光与控制$XWWQ$//%X-SRQURT":AAE<@:;<=>;=Z3:2<>GU=>E_;2:@(<>GA2=ZE3F.H0"%l9:>&H$39Grcgqdud‘Ka/gMcf0NqhygJu$XWWR$X/%X-SPOUTX"-Z_?<>GE3?;:;<=>m<;D:AAE<@:;<=>=C.[#.H0"rcgqdud.V/0蔡洪".>?@3>;34[:EF:>滤波用于再入飞行器跟踪‘KaILdJfeKqgJu7%fgJuhqvrKqfeKL$XWWQ$//%X-SRQU.H0"飞行器测控学报$XWWR$X/%X-SPOUTX"RT"-%5:<1".>?@3>;34[:EF:>CGC=2233>;2_万方数据 一类非线性滤波器--UKF综述作者：潘泉，杨峰，叶亮，梁彦，程咏梅，PANQuan，YANGFeng，YELiang，LIANGYan，CHENGYong-mei作者单位：西北工业大学,自动化学院,陕西,西安,710072刊名：控制与决策英文刊名：CONTROLANDDECISION年，卷(期)：2005，20(5)引用次数：54次参考文献(75条)1.KushnerHJDynamicalequationsforoptimumnonlinearfiltering1967(3)2.MAYBECKPSStochasticmodelsestimationandcontrol19823.JazwinskiAHStochasticprocessesandfilteringtheory19704.UhlmannJKAlgorithmformultipletargettracking19925.SorensonHWKalmanfiltering:Theoryandapplication19856.LerroD.Bar-ShalomYKTrackingwithDebiasedConsistentConvertedMeasurementvs.EKF1993(3)7.Caballero-GilP.Fúster-SabaterAAwidefamilyofnonlinearfilterfunctionswithalargelinearspan2003(1-4)8.GordonNJ.SalmondDJ.SmithAFMNovelapproachtononlinear/non-GaussianBayesianstateestimation19939.Douc.DeFreitasA.GordonNSequentialmontecarlomethodsinpractice200110.ArulampalamS.MaskellS.GordonNAtutorialonparticlefiltersforonlinenonlinear/non-GaussianBayesiantracking2002(2)11.THRUNS.FoxD.BurgardWRobustmontecarlolocalizationformobilerobots2001(1-2)12.JulierSJ.UhlmannJK.Durrant-WhytenHFAnewapproachforfilteringnolinearsystem199513.JulierSJ.UhlmannJKAgeneralmethodforapproximatingnonlineartransformationsofprobabilitydistributions199714.JulierSJ.UhlmannJKAconsistent,debiasedmethodforconvertingbetweenpolarandCartesiancoordinatesystems199715.JulierSJ.UhlmannJKAnewextensionoftheKalmanfiltertononlinearsystems199716.JulierSJAskewedapproachtofiltering199817.JulierSJThesphericalsimplexunscentedtransformation200318.JulierSJ.UhlmannJK.Durrant-WhyteHFAnewapproachforthenonlineartransformationofmeansandcovariancesinfiltersandestimators2000(3)19.LEFEBVRET.BruyninckxH.DeSchutterJCommenton"anewmethodforthenonlineartransformationofmeansandcovariancesinfiltersandestimators"2002(8)20.JulierSJ.UhlmannJKReducedsigmapointfiltersforthepropagationofmeansandcovariancesthroughnonlineartransformations200221.JulierSJThescaledunscentedtransformation200222.FarinaA.RisticB.BenvenutiDTrackingaballistictarget:Comparisonofseveralnonlinearfilters2002(3)23.VijayKC.RajagopalR.RaviKNAnoptimalintegratedtracing(ITS)forpassiveDOAtracking 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