两类改进非线性滤波器UKF算法综述.pdf

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1、第lo期贾文哲等．两类改进非线性滤波器UKF算法综述两类改进非线性滤波器UKF算法综述贾文哲王剑平(昆明理工大学信息工程与自动化学院，昆明650504)摘要通过对卡尔曼滤波的发展进行简述，引出标准无迹卡尔曼滤波和标准无迹变换的采样策略。通过对标准无迹卡尔曼滤波的分析，从两个切入点对标准无迹卡尔曼滤波进行改进，即超球体采样平方根无迹卡尔曼滤波和强跟踪无迹卡尔曼滤波，给出了对应的详细算法，并对无迹卡尔曼滤波算法进行总结与评述。关键词无迹卡尔曼滤波采样策略超球体平方根无迹卡尔曼滤波强跟踪无迹卡尔曼滤波中图分类号TPl4文献标识码A文章编号1000—

2、3932(2016)10—101l_041960年，美国数学家卡尔曼提出一种滤波方法，将其命名为卡尔曼滤波’1。。卡尔曼滤波的基本思想是将噪声融入系统的状态空间模型之中，对前一时刻采用估计的办法获得其估计值，对现在时刻采用其测量值，利用相关公式去预估计下一个状态的估计值。卡尔曼滤波是在维纳滤波的基础之上，利用线性最小二乘法求出系统状态估计的最优值。2。。因为是以线性最小二乘法为契机，当处理非线性系统时不能应用，但现实中几乎没有线性系统，很多非线性因素也不能忽略∞一。。为了解决卡尔曼滤波在非线性系统中的使用障碍∞。，经过研究，Bucy等学者利用

3、泰勒公式将非线性系统展开成泰勒的一阶形式，使它得到近似的线性化，这样再按照线性卡尔曼滤波的方法处理问题。该方法被命名为扩展卡尔曼滤波【6。(ExtendedKalmanFiltering，EKF)。但该方法在非线性较大时精度不够，易失去稳定性。此后，JulierSJ等提出了无迹Kalman滤波(UnscentedKalmanFilter，UKF)，它是以无迹变换为基础，摒弃了扩展卡尔曼滤波将非线性系统线性化的做法，更好地处理了非线性化问题，同时提高了精度‘7

4、。1标准UKF滤波标准UKF以标准无迹变换为基础，无迹变换的规则是在原有的状态分布的

5、点集之中，采用一种规则选取一些采样点，保证所选点的均值和协方差与原状态点集均值和协方差相等，将采样点代人非线性系统之中，通过这些点集的变换，再求均值和协方差‘“。给定一非线性离散系统：严2八xH’+”(1)Z(1)【Z^=HIX^+"‘‘’定义x。、z。为系统的状态向量和量测向量矩阵；叫。、移。为噪声观测值和量测值，W。～(0，Q。)，秽。～(0，R。)，将所述噪声规定为高斯白噪声，Q、R分别为其方差。初始化估计值和状态协方差矩阵：rXo=引X。]{(2)【P。=叫(X。一X。)(X。一X。)’]Sigma点计算：fo‘一1=XI—l，i=0

6、f．．。一，=X。一。+(d、，／石)。，i=1，2，·一，nf．．^一l=X‘一l一(a～／酝)．，i=凡+1，凡+2，⋯，2n(3)通常将Ot的值设置为一个数值较小的正数，(仅~／酝)。为矩阵nP。一。均方根的第i列。一步预测及其协方差矩阵时间更新：收稿日期：2015-12．17(修改稿)基金项目：国家自然科学基金项目(61364008)；云南省应用基础研究重点项目(2014FA029)；云南省教育厅重点基金项目(20132127)；昆明理工大学复杂工业控制学科方向团队建设计划项目1012化工自动化及仪表第43卷f“¨l=八亭¨一1)，i

7、=0，1，⋯，2n(4)2n2“Xm一，蛋∞．缸¨，量∞以鼠一。)(5)⋯2U2^‘PIl★一l2暑∞．(f“l^一l—xIl^一1)(f¨l‘一I—X^l^一1)‘(6)ZⅢ一l=H‘XⅢ一l(7)其中，OJ．为权值，∞。=1—11，江0霜1，江l，2，⋯，2n量测更新：尸jⅢ一l=日‘PⅢ一lH：+Rk(8)P‰一。‰一．=Pk一一H：(9)K^=P以，‘一，Z‘‘fk_IP五I^一，(10)X^=XⅢ一l+K^(ZI—ZⅢ一1)(11)PI=PⅢ一·一K^P‰一。K：(12)2超球体采样平方根UKF(SR·UKF)SR．UKF是在UKF

8、算法的基础上采用一个状态协方差矩阵的方根矩阵形式阻⋯，根据QR分解、Cholesky一阶更新和最tb-"乘法，在滤波过程中求出状态协方差矩阵的平方根，将所得值不断进行迭代，不再每一个时刻都对矩阵进行再分解，有效防止协方差矩阵非正定的发生¨2I。在进行Sigma点选取时，采用超球体采样策略代替标准无迹变换可以有效地减少计算量。选择0≤酽≤1。确定Sigma权值：彤．=窨，㈦'2’⋯，川(13)比例修正。采样点到中心x的距离随着维数的增加而越来越远，会导致采样的非局部效应问题，为防止这种问题，应采用比例采样修正⋯1：f掣+1，Ⅲ0f——r一+，l

9、=旷k，删¨4’其中，a(0≤d≤1)为缩放因子，通过d可以控制采样点与均值的距离。初始化向量序列：爿：=[0]小[一去](15)小[去]当输入维数为J(J=2，⋯