预测第五章-时间序列平滑预测法

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1、5.1一次移动平均法和一次指数平滑法5.2线性二次移动平均法5.3线性二次指数平滑法5.4布朗二次多项式（三次）指数平滑法5.5温特线性和季节性指数平滑法5时间序列平滑预测法时间序列的类型假定经济变量的时间序列无循环变动的影响1、水平趋势型无上升或下降趋势，也无季节影响2、线性趋势型时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，无季节影响。3、二次曲线趋势型时间序列的长期趋势值是时间t的二次函数，无季节影响ab常数b≠0abc常数，c≠04、水平趋势季节型时间序列无上升或下降趋势，但受季节影响5、线性趋势季节型时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，且受季节影响a

2、b常数b≠06、曲线季节趋势型时间序列的长期趋势值与时间t的曲线函数成正比，且受季节影响，以指数函数为例。a、b正常数5.1一次移动平均法和一次指数平滑法一、一次移动平均法的基本原理及应用收集一组观察值(每组包含的观察值个数确定)↓计算这组观察值的均值，↓利用这一均值作为下一期的预测值。设时间序列为移动平均法可以表示：式中：为最新观察值；为下一期预测值；→新预测值是对前一预测值的修正在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平

3、均值就作为下一期的预测值。（1）移动平均法有两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。当数据的随机因素较大时→选用大的N→有利于较大限度的平滑由随机性所带来的严重偏差。当数据的随机因素较小时→选用小的N→有利于跟踪数据的变化，减少预测值的滞后期数。数据是纯随机的→全部历史数据的均值是最好的预测值（2）移动平均法的优点计算量少；移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。一、一次移动平均法的基本原理及应用例1利用下表数据运用一次移动平均法对1

4、2月份的销售额进行预测。月份观察值（销售额）（万元）xi3个月移动平均值Ft(N=3)5个月移动平均值Ft(N=5)1200－－2135－－3195－－4197.5176.7－5310175.8－6175234.2207.57155227.5202.58130213.3206.59220153.3193.510277.5168.319811235209.2191.512－244.2203.5（3）移动平均法的两个主要限制限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，必须存储大量数据；限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t-N

5、+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值含更多信息，应具有更大权重。合理的做法：过去所有数据都应该保留，平均时赋予每个数据一个权重，随着时间推移，这些权重单调减少，逐渐趋于0。二、一次指数平滑法的基本原理及应用利用时间序列前t期的观察值预测第t+1期的值时，赋予第i期的权重为：权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t期，第t-1期，…的权重依次为：(α﹥00﹤β﹤1)为计算方便，应使权重之和等于1自当前期开始逐渐向前各期权重依次为第t+1、t期的预测值可表示为：（1）－（1－α）（2）等

6、于(1)(2)这就是指数平滑法的通式，只需要一个最新观测值、最新预测值和α值，就可以进行预测了。进一步整理得：最新预测值=前一期预测值+前期预测值产生的误差的修正值。一次指数平滑法是一种加权预测。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。由一次指数平滑法的通式可见：一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：取第一期的实际值为初值；F1＝x1取最初几期的平均值为初值。F1＝最初几期的平均值一次指数平滑法

7、比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。•例2利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月份我国平板玻璃的产量进行预测（取α=0.3，0.5，0.7）。并计算MSE选择使其最小的α进行预测。拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。结果列入下表：时间序号实际观测值指数平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.0112345678

8、9101112203.8214.1229.9223.