福建省泉州市2019届高三1月单科质量检查数学理试题（含解析）

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1、保密★启用前泉州市2019届高中毕业班单科质量检查理　科　数　学2019.1评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．【命题意图】本小题主要考查集合的概念与基本运算、二次不等式等基础知识，考查运算求解能力等，考查化归与转化思想等，体现基础性，导向对发展逻辑推理、数学运算核心素养的关注．【试题简析】解法1：因为，，所以，故选A．解法2：因为函数在为增函数，且，所以所以，故选A．【错选原因】错选B：转化成，或但求解时多等号；错选C：转化成；错选D：转化成，或但求解时多等号．2．复数，则=A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．【命题意图】本小题主要考查复数的基本概念、复数代数

3、形式的四则运算等基础知识，考查运算求解能力等，体现基础性，导向对数学运算核心素养的关注．【试题简析】解法一：因为，所以，故选B．解法二：,故选B．【错选原因】错选A：错解成；错选C：算错成；错选D：忘开平方，算成．3．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合.若的终边经过点，则A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．【命题意图】本小题主要考查任意角三角函数、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力等，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，导向对发展直观想象、数学运算等核心素养的关注．【试题简析】解法一：设，则．所以，，

4、则，故选C．解法二：由三角函数的定义，得，，故选C.【错选原因】错选A：概念不清；错选B：概念不清，运算多了负号；错选D：运算错误，多了负号．4．函数在的图象大致为　A．B．　C．D．【命题意图】本小题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、图象等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，体现基础性、综合性及应用性，导向对逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养的关注．【试题简析】首先，，为偶函数，排除C，D．又当时，，排除B．故选A．【错选原因】错选B：时的函数值判断出错；错选C：时的函数值判断有误，且函数的奇偶性判断出错；错选D

5、：函数的奇偶性判断出错.5．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biēnào)．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为A．B．C．D．【命题意图】本小题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的表面积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力等，考查数形结合思想、化归与转化思想等，体现基础性与应用性，导向对直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养，对数学文化的关注．【试题简析】在长方体中想象与还原该几何体的原图及直观图（有效方法是，通过三视图排除长方体中的四个顶点，由余下的四个顶点顺次连接得该鳖臑的直观

6、图），可知：该鳖臑是一个底面以3、4为直角边长的直角三角形，高为3的四面体.其表面积为，故选C．【错选原因】错选A：求体积；错选B：少计算一个面；错选D：忘乘．6．已知实数满足约束条件则的取值范围是A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．【命题意图】本小题主要考查直线与方程、线性规划等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力和推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，体现基础性、综合性和应用性，导向对直观想象、逻辑推理以及数学建模、数学抽象等核心素养的关注．【试题简析】该可行域是一个以为顶点的三角形区域(包括边界)．当动直线过点时

7、，取得最小值，此时，过点时，取得最大值，此时，故选C．【错选原因】错选A：误认为动直线的纵截距最大（小）时取最大（小）值；错选B：误当动直线过点时，取得最大值；错选D：误当动直线过点时，取得最小值.7．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则A．　　　　　B．19　　　　　　C．　　　　　　D．【命题意图】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．【试题简析】设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，，得

8、解得，所以