陕西省吴起高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高三理数试卷一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3.函数的定义域是(　　)A.(－1，＋∞

2、)B.[－1，＋∞)C.(－1,1)∪(1，＋∞)D.[－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】分子的函数是对数型的复合函数，只要真数大于0，再使分母不等于0，求取x的取值范围即可．【详解】要使原函数有意义，则x+1＞0且x-1，即x＞-1且x．所以原函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，此题是基础题．4.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A.y＝e－xB.C.y＝lnxD.y＝

3、x

4、【答案】B【解析】【分析】根据

5、函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【详解】对于选项A，y＝et为增函数，t＝﹣x为减函数，故y＝e﹣x为减函数，对于选项B，易知幂函数y＝x3的定义域为R，且为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y＝

6、x

7、为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．5.sin840°的值为（　　）A.0B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式化简函数的表达式，得到特殊角的三角函数求值即可．【详解】sin840

8、°＝sin（2×360°+120°）＝sin120°．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6.函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：以代得，,所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除;令，得函数值，排除，选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象.7.如果，那么A.B.C.D.【答案】D【解析】：，，即故选D视频8.设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【答案】B【

9、解析】【分析】有两种方法，方法一，图象法；方法二，应用零点存在定理.【详解】方法一　函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的区间．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．方法二　易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．【点睛】判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.9

10、.已知cosα＝－，α是第三象限角，则cos为(　　)A.B.－C.D.－【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式化简，求得sinα，代入数值计算可得．【详解】因为cosα，且α在第三象限，所以sinα＜0，sinα，cos（）＝cos．故选：A．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式，属基础题．10.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去

11、；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.11.下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B．考点：三角函数的周期性、对称性．12.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：.

12、故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便