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时间:2019-11-25
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1、天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2019届高三上学期期中联考数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的定义即可求出结果.【详解】集合,,则,故选D.【点睛】本题考查了集合的交集的运算,属于基础题.2.已知命题:“”,则命题的否定为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题:“”
2、的否定为,故选C.【点睛】本题考查命题的否定,注意全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化思想,属于基础题.3.设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】运用绝对值不等式的解法和余弦函数的图象和性质,化简两已知不等式,结合充分必要条件的定义,即可得到结论.【详解】∵,,则,可得“”是“”的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断,同时考查余弦函数的图象和性质,运用定义法和正确解不等式是解题的关键,属于基础题.4.把函数的图象向右平移个单
3、位长度后得到函数的图象,则的图象的一条对称轴可以是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律,求得的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,得出结论.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,令,解得,故的图象的对称轴方程是,结合所给的选项,故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,在平移过程中(1)要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;(2)要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;(3)由的图象得到的图象时,需平移的单位数应为,而不是
4、.5.函数的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由可得或,要求函数的单调递增区间,只要求解在定义域上的单调递增区间即可.【详解】由可得或∵在单调递增,而是增函数,由复合函数的同增异减的法则可得,函数的单调递增区间是,故选D.【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用,与对数函数相结合时需注意函数的定义域,求复合函数的单调区间的步骤:(1)确定定义域;(2)将复合函数分解成两个基本初等函数;(3)分别确定两基本初等函数的单调性;(4)按“同增异减”的原则,确定原函数的单调区间.6.已知函数,记,则的大小关系为A.B.C.D.【答案】B
5、【解析】【分析】根据题意,分析可得为偶函数且在上为增函数,由对数函数及指数函数的性质比较可得,结合函数的单调性分析可得答案.【详解】函数,其定义域为,且,则为偶函数,当时,,则函数在上单调递增,∵,,∴,则即,则,故选B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,指数、对数幂的大小比较,关键是分析函数的奇偶性与单调性,属于中档题.7.对实数,定义运算“”:设函数.实数互不相等,且,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由新定义写出分段函数,由题意作函数的图象,由二次函数的对称轴得,由此利用函数的图象可求的范围.【详解】由
6、,得,作函数的图象如下图:∵互不相等,且,可设,∵,,由图象得,且,∴,故选B.【点睛】本题考查分段函数及运用,考查数形结合的思想方法和运用,注意通过图象观察,考查运算能力,属于中档题.8.已知在平面四边形中,,,,,,点为边上的动点,则的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以为原点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,求出,,的坐标,根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出.【详解】如图所示,以为原点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,过点作轴,过点作轴,∵,,,,,∴,,∴,∴,∴,∴,∴,,,设,∴,,,∴,当时,取得最小值为
7、,故选C.【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用,考查了运算能力和数形结合的能力,向量的坐标表示,二次函数最值的求法,向量数量积的坐标表示,建立适当的坐标系将几何知识代数化是解题的关键,也是常用手段,属于中档题.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,共30分.9.已知,则______________.【答案】【解析】【分析】原式分母看做“”,利用同角三角函数间的基本关系化简,将的值代入计算即可求出值.【详解】∵,∴原式,故答案为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键,属
8、于基础题.10.已知函数若在上是增函数,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据函数在上单调递增,得
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