河南省南阳市2019届高三上学期期末质量评估数学（文）试题（含答案）

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1、南阳市2019届高三上学期期末考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

2、第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合，，则集合为（）A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．3、三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D

3、．4.已知向量，，且，则()A.B.C.D.5.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．9D．186.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A．B．C.D．7、函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.8.已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称9．已知两点，若直线上存在点满

4、足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”

5、的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的．14.若，满足约束条件则的最小值为．15.若，则.16.已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人

6、员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值

7、代替），其中19.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.20、过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为，问抛物线上是否存在一点,使得，并说明理由.21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面

8、直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知点的极坐标为,求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.