江西省赣州市十四县（市）2019届高三上学期期中联考数学（理）试题（解析版）

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1、2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,B,再求得解.【详解】由题得A={x

2、x≤2}，B={y

3、y≥0}，所以=.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合的问题，先要看“

4、”前的元素的一般形式，，由于“

5、”前是

6、y,所以集合表示的是函数的值域.集合由于“

7、”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.1009B.1010C.2018D.2019【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列的性质化简已知得到，再求.【详解】由题得，所以，所以=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.3.设函数,则 ( )A.2

8、B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】先计算f(-2),再计算的值.【详解】由题得f(-2)=,所以=f(3)=.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，考查对数指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值，一般从里到外，主要是看清自变量在分段函数的哪一段.4.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B.命题：，使得；命题：，都有；则命题为真.C.命题“，使得”的否定是：“，均有”.D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

9、.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】选项A,命题“若，则”的否命题为：“若，则”.所以该选项错误.选项B,命题：，使得，是假命题。命题：，都有，是假命题，则命题为假.所以该选项是错误的.选项C,命题“，使得”的否定是：“，均有”.所以该选项是错误的.选项D,命题“若，则”的逆否命题为真命题.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查命题的否命题和否定，考查复合命题的真假的判断，考查逆否命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)命题的否定和命题的否命题的区别

10、：命题的否定，即，指对命题的结论的否定，命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.5.已知，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用微积分基本原理化简即得a的值.【详解】由题得，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.如图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（）A.2B.C.3D.【答案】D【解析】【分析】设正六边形的边长为a,利用余弦定理求出AC和BD的长度，再求出的夹角，再利用数量

11、积化简=18即得a的值.【详解】设正六边形的边长为a,由余弦定理得，由图得的夹角为60°，所以故答案为：D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是()①；②；③；④；⑤；⑥.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据大角对大边得出A＞B⇔a＞b，结合正弦定理得出sinA＞sinB＞0，于是得出sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B，然后将各条件围绕“sinA＞sinB

12、＞0，sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B”进行转化，即可得出答案．【详解】当A＞B时，根据“大边对大角”可知，a＞b，由于，所以，sinA＞sinB，则①是“A＞B”的充分必要条件；由于0＜B＜A＜π，余弦函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，所以，cosA＜cosB，则②是“A＞B”的充分必要条件；当A＞B时，若A是钝角，B为锐角，则tanA＜0＜tanB，则③不是“A＞B”的充分必要条件；由于0＜B＜A＜π，则sinA＞0，sinB＞0，若sin2A＞sin2B，则sinA＞sinB

13、，所以，④是“A＞B”的充分必要条件；当cos2A＜cos2B，即1﹣sin2A＜1﹣sin2B，所以，sin2A＞sin2B，所以，⑤是“A＞B”的充分必要条件；由于tan2A＞tan2B，即，即，所以，，则cos2A＜cos2B，所以，⑥是“A＞B”的充分必要条件；故答案为：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查正弦定理与同角三角函数的基本关系，属于中等题．8.“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增