2020届江西省赣州市十四县（市）高二上学期期中联考数学（理）试题解析版

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1、绝密★启用前江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．与直线平行且过点的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．【详解】与直线l：3x﹣4y+5=0平行的直线的斜率为．与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为：y﹣2=（x+1）．即：3x﹣4y+11=0．故选：C．【点睛】本题考查直线方程的求法，直线与直线的平行关系的应用，考查计算能力．2．若一组数据的方差为1，则的方差为（）A．1  B．2C．4  D．8【答案】C【解

2、析】【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出结果．【详解】∵一组数据x1，x2，…，xn的方差为1，∴2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差为：22×1=4．故选：C．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．已知，且，则（）A．B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，再由同角基本关系式可得结果.【详解】∵，且，∴，cos∴故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题.4．若数列为等差数列，为其前项和，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【

3、解析】【分析】由可得，又，从而得到结果.【详解】∵数列为等差数列，为其前项和，且，∴∴，即∴故选：D【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解

4、析】【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【详解】延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．【点睛】求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．6．在等比数列中，，，则的前9项和（）A．B

5、．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，求出公比，结合等比数列的求和公式进行计算即可．【详解】等比数列{an}中，=q2==4，则当q=2时，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=2×2=4，则{an}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+8+4=14，当q=-2时，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=-2×2=-4，则{an}的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+8-4=6，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据等比数列的性质求出

6、公比是解决本题的关键．7．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【详解】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C．【点睛】本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：画出直观图如下图

7、所示，.考点：三视图.9．平面内与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意，A、B到直线距离是3和2，则以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．【详解】由题意，A、B到直线距离是3和2，∵，，∴

8、AB

9、==，分别以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，∵3+2，∴两圆外切，∴两圆的公切线有3条，即为所求．故选：B．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相

10、交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切