江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）

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1、1．2.【解析】分析：根据两点连线的斜率公式求解即可．详解：由题意得，过点A,B的直线的斜率为．点睛：本题考查过两点的直线的斜率公式的应用，考查学生的运算和应用能力，属于容易题．2．4.【解析】分析：根据基本不等式求解可得所求．详解：由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为2.点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件，即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件．点睛：本题考查两直线平行的性质，即两直线的斜率存在时，则两直线平行等价于两直线的斜率相等．4．.【解析】分析：根据等差数列

2、中的基本量间的关系求解可得结论．详解：由题意得．点睛：在等差数列中，若公差为，则，注意此结论和过两点的直线的斜率公式间的联系．5．.【解析】分析：由题意得到四棱锥的高，然后在由侧棱、棱锥的高和底面对角线的一半构成的直角三角形中求解可得侧棱的长．详解：设四棱锥的高为，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．点睛：本题考查四棱锥体积的有关运算，解题的关键是求出棱锥的高，然后再通过勾股定理求解，考查学生的运算能力和空间想象能力．∵，∴．点睛：解答本题时注意两点：一是在等式的两边同时除以时，要说明；二是根据的三角函数值求角时要说明角A的取值范围．若忽视这两点

3、则会出现解答错误，这也是在解三角形中需要注意的问题．7．（1）（4）.【解析】分析：根据空间中点线面的位置关系的相关结论对四个命题逐一判断可得结论．详解：对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确．点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面．8．.【解析】分析：根据垂直得到直线的斜率，

4、进而设出直线的方程，再根据直线与圆相切得到参数，于是可得直线方程．详解：∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．点睛：利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，反之，已知直线和圆的位置关系又可得到圆心到直线的距离，解答解析几何问题时要注意几何图形性质的利用，可简化运算、提高解题的效率．9．.【解析】分析：根据错位相减法求解可得．点睛：在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，“错位相减”的实质就是找“同类

5、项”相减．10．2.【解析】分析：根据“三个二次”的关系可得是方程的解，由此可得的值，然后再解不等式得到解集后可得所求．详解：∵关于的不等式的解集为，∴是方程的解，∴，∴原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，∴．点睛：解一元二次不等式时要注意与二次方程、二次函数间的关系，解题时可借助二次函数图象的直观性求解，另外还要注意二次方程的根、二次函数的图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值间的等价关系，借用这些结论解题可得到意想不到的效果．11．2或6.【解析】分析：由两圆对称可得到圆的圆心坐标，然后根据圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为两圆的圆心距减去两半径可得实数的值．点

6、睛：解答本题的关键是得到圆N的圆心坐标，然后根据几何图形间的关系求解。解答直线和圆、圆和圆的位置关系问题时，可充分考虑几何图形的性质，将问题转化为两点间的距离或点到直线的距离求解．12．.【解析】分析：根据，，成等差数列可得，由，，成等比数列可得，将代入上式后结合基本不等式可得结论．详解：∵，，成等差数列，∴，∴．∵，，成等比数列，∴，∴，当且仅当时等号成立．∴的最小值为．点睛：利用基本不等式求最值时，若不等式不满足使用的条件，则可根据题意进行适当的变形，使得不等式中出现“定值”的形式，然后再判断等号是否成立，若满足了不等式的条件则可得到相应的最值．13．(1),.(2).点睛：直线

7、在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可．14．(1).(2).【解析】分析：（1）由，可得关于，的方程组，解方程组可得所求．（2）根据与的关系可得数列的通项公式．详解：（1）由题意得，，解方程组，得，∴．（2）由（1）得．当时，，又当时，不满足上式，∴．点睛：数列的通项an与前n项和Sn的关系是，当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情