2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题(解析版)

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1、2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．圆的圆心坐标和半径分别是()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．详解：由题意得圆的标准方程为，故圆的圆心为，半径为1．故选B．点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转化能力，属于容易题．2．已知，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：将展开得到，然后两边平方可得所求．详解：∵，∴，两边平方，得，∴．故选A．点睛：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－co

2、sα第21页共21页这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求，转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα．3．已知为等比数列的前项和，且，则()A．510B．510C．1022D．1022【答案】B【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后再求．详解：∵，∴，，，∴．∵数列为等比数列，∴，即，又，∴，∴，∴510．故选B．点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可．另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运

3、算，提高解题的速度．4．若实数满足不等式组，则的最大值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：令，画出不等式组表示的可行域，利用线性规划的知识求解可得所求．第21页共21页详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．令，变形得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，得，故，∴.故选D．点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；③求值：解有关方程组求出最

4、优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．5．若且，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据函数的性质及不等式的性质对四个选项逐一分析排除可得结论．详解：对于A，由得，所以．故A不正确．对于B，由得，所以．故B不正确．对于C，由得，所以．故C正确．对于D，由得．故D不正确．故选C．点睛：判断关于不等式的命题真假的三种方法第21页共21页(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，进行推理判断．(2)利用函数的单调性：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．(3

5、)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．6．直线与直线垂直，垂足为，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据两直线垂直可得，然后将点的坐标代入直线可得，同理可得，于是可得．详解：∵直线与直线垂直，∴，∴，∴直线方程即为．将点的坐标代入上式可得，解得．将点的坐标代入方程得，解得．∴．故选B．点睛：本题考查两直线的位置关系及其应用，考查学生的应用意识及运算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解题．7．在中，若，则()A．B．C．D．【答案】D第21页共21页【解析】分析：应用正弦定理及

6、比例的性质求解即可得到结论．详解：在中，由正弦定理得，∴，∴．故选D．点睛：正弦定理：，其中R是三角形外接圆的半径，由正弦定理可以得到变形：①；②等，解题时要灵活运用这些变形．8．设表示不超过的最大整数，如．已知数列满足：，则()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】分析：由题意先求出数列的通项公式，再求出，最后结合的定义求解．详解：∵，∴，∴，又满足上式，∴．第21页共21页∴，∴，∴．故选A．点睛：本题考查累加法求数列的通项公式和利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力和理解运用新知识解决问题的能力，解题的关键是正确

7、理解所给的运算的定义．9．设，则的大小顺序为()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由题意得均为正数，故可采取作商法来比较大小．详解：由题意得．∵，∴．又，∴．综上可得．故选B．点睛：作差法和作商法是两种常用的比较大小的方法，解题时要灵活选择相应的方法．作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负——得到结论．当所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商法，作商法的步骤为：作商——变形——判断商与1的关系——得到结论．第21页共21页10．已知等差数列中，，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据等

8、差数列的知识可得，故问题可转化为直线直线与圆有公共点处理，然后根据圆心到直线的距离小于等于半径可得所求．详解：已知等差数列中，，令，所以直线与圆有公共点，所以，解得．故选C．点睛：本题难度较大，考查学生的转化能力和运算能力．解答本题的关键是将问题转化为直线和圆的