江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试数学（理科）（解析版）

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1、2018~2019学年度第一学期高三期初考试数学（理科）一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分.1.若点的极坐标为，则将它化为直角坐标是________．【答案】【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标的转化公式，求得坐标即可。【详解】根据极坐标与直角坐标转化公式得所以直角坐标为【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题。2.求值：________．【答案】【解析】由题意可得：.3.二阶矩阵的逆矩阵为________.【答案】【解析】【分析】根据逆矩阵的求法公式，代入求解即可。【详解】根据逆矩阵的求法【点睛】本题考查了矩阵

2、与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。4.已知角的终边经过点，则的值等于________．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知点在椭圆上，则的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】利用椭圆的参数方程，结合三角函数值的有界性可求得最大值。【详解】设动点P的参数坐标为（是参数）则所以最大值为4【点睛】本题考查了椭圆参数方程的简单应用，属于基础题。6.已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________.【答案】【解析】【分析】先将参数方程化为直角坐标方

3、程，再将极坐标公式代入直角坐标方程化简即可。【详解】曲线C的直角坐标方程为因为，代入展开化简得【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程与极坐标方程间的转化，熟练掌握这些转化公式，属于基础题。7.直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________.【答案】【解析】【分析】根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。【详解】设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′）则即代入直线方程，可化简得所以直线方程为【点睛】本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。8.将函数的图

4、象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为________．【答案】【解析】由题设可得，应填答案。9.函数在上的零点个数为________．【答案】3【解析】【分析】根据零点概念，求得零点的取值，再由定义域可确定零点个数。【详解】令=0所以（），又因为定义域为所以所以零点个数为3个【点睛】本题考查了三角函数零点的求法，注意定义域的特殊要求，属于基础题。10.已知矩阵对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转，则矩阵___

5、______【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，结合矩阵变换特征，可求得矩阵A。【详解】矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，可得绕原点按照顺时针方向旋转90°可得【点睛】本题考查了矩阵的旋转变换，属于基础题。11.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为________．【答案】【解析】【分析】根据辅助角公式，将三角函数式化简，由最小正周期及偶函数性质，求得三角函数解析式，进而求得单调递增区间。【详解】因为最小正周期为，所以因为，所以（）解得所以因为的单调增所以2kπ-π≤2x≤2kπ

6、，k∈Z解得，即单调递增区间为（）【点睛】本题考查了三角函数解析式及单调区间的求法，属于基础题。12.已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】通过分离参数，得到关于x的不等式；再构造函数，通过导数求得函数的最值，进而求得a的取值范围。【详解】因为，代入解析式可得分离参数a可得令（）则，令解得所以当0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上单调递减当1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．所以h（x）≥h（1）=4．因为对一切x∈（0，+∞），

7、2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4．所以a的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用，分离参数法，利用导数求函数的最值，属于中档题。13.已知，，则_________【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数关系，求得tanα的值；再根据二倍角公式求得tan2α的值，结合正切的和角公式求解。【详解】因为，两边同时平方得，即等式左边上下同时除以得，解方程可得当时，由二倍角公式得当时，由二倍角公式得所以【点睛】本题综合考查了三角函数同角三角函数式、二倍角公式、正切和角公式的综合应用，属于难题。14.已知，函数若关于的方

8、程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当