湖南省娄底市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省娄底市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，a=bsinA，则△ABC一定是（　　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.在△ABC中，a=7，b=8，cosC=1314，则最大角的余弦值是（　　）A.17B.-17C.23D.-233.已知数列{an}的通项公式是an=2n3n+1，那么这个数列是（　　）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列4.“若x2+y2＞2”，则“

2、x

3、＞1，

4、或

5、y

6、＞1”的否命题是（　　）A.若x2+y2≤2，则

7、x

8、≤1且

9、y

10、≤1B.若x2+y2<2，则

11、x

12、≤1且

13、y

14、≤1C.若x2+y2<2，则

15、x

16、<1或

17、y

18、<1D.若x2+y2<2，则

19、x

20、≤1或

21、y

22、≤15.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　）A.30x-60≥400B.30x+60≥400C.30x-60≤400D.30x+40≤4

23、006.在△ABC中，已知（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（　　）A.3：5：7B.7：5：3C.6：5：4D.4：5：67.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　）A.5B.7C.9D.108.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（　　）A.a1，a3，a9成等比数列B.a1，a3，a6成等比数列C.a2，a5，a8成等比数列D.a3，a6，a8成等比数列9.若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4

24、，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A.y=±5xB.y=±3xC.y=±13xD.y=±33x10.已知x≥1x-y+1≥02x-y-2≤0若ax+y的最小值是2，则a=（　　）A.1B.2C.3D.41.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x

25、-1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集为（　　）A.{x

26、-2

27、x>2或x<-1}C.{x

28、x<-1或x>1}D.{x

29、x>1或x<-2}2.为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量．在C点

30、测得塔底B在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为（　　）A.5米B.10米C.15米D.20米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是______．4.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB，则C=______．5.目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2500元，第

31、5个月利润为4000元，第m个月后该网店的利润超过6000元，则m=______．6.设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x-3x-2≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC-ccosB=0

32、．（1）求角C的值；（2）若三边a，b，c满足a+b=6，c=2，求△ABC的面积．1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，a6=11，公差d＜3且a3+a7=a4a5-45．（1）求Sn；（2）求数列的前40项和．2.已知函数f（x）=ax2+2x+c的最低点为（-1，-2）．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若对任意x∈[2，4]，不等式f（x-t）≤x-2恒成立，求实数t的取值范围．3.某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件，它们的加工费分别为每个1元和0

33、.6元，售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元，问如何下料能获得最大利润．4.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且

34、AF1

35、=6（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作直线l角椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，a=bsinA，∴由正弦定理可得sinA=sinBsinA，同除以sinA可得sinB=1，B=∴△ABC一定是直角三角形，故选：B．由正弦