江苏省南京市秦淮中学2017-2018高一下学期期末考试模拟数学试题（解析版）

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1、江苏省南京市秦淮中学2017-2018高一下学期期末考试模拟数学试题全解全析1．【解析】分析：根据三点A、B、C共线，即可求出.详解：三点，，在同一直线上，，即，解得.故答案为：.点睛：熟练掌握三点A、B、C共线是解题的关键.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．3．【解析】分析：由题意得，直线过点，且与直线垂直，利用点斜式求得直线的方程.详解：由题意得，直线过点，且

2、与直线垂直，故直线的斜率为，利用点斜式求得直线的方程，即.故答案为：.点睛：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程.4．【解析】分析：，由正弦定理可得，可得，即，，即可得出.详解：在中，，由正弦定理可得，可得，即，.故答案为：.点睛：在三角变换过程中，一般不要两边约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解；在利用三角函数关系推证角的关系时，要注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况.5．【解析】试题分析：，考点：等比数列性质及求和公式点睛：简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．7．【解析】分析：利用诱导公式化简求出，然后利用二倍角公式求解即可.详解：，可得，.故

3、答案为：.点睛：本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力.8．【解析】分析：根据题意，由对数的运算性质可得，结合基本不等式的性质可得，进而结合对数的运算性质分析可得答案.详解：根据题意，，又，，且，则，则有，即得最大值为.故答案为：.点睛：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．点睛：正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径，空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养.10．①③【解析】分析：根据

4、空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可.详解：①若，，，则，正确；②若，，，则不成立，也可能，故②错误；③根据面面垂直的性质定理得若，，，，则，正确；④若，，与相交且不垂直，则与一定不垂直错误，当n平行交线l，时，与垂直，故④错误.故答案为：①③.点睛：解决空间位置关系问题的方法(1)解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决．(2)解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题．11．【解析】由题意可知，，由正弦定理得：故12．3【解析】由题意可知：，故：当

5、且仅当时等号成立.13．【解析】由题设可得，则，不等式可化为，即，则问题转化为求的最大值和最小值。由于，所以的最大值和最小值分别为和，则，即，应填答案。点睛：解答本题的关键是求出数列的前项的和为，，进而求出，将不等式等价转化为，即恒成立，从而将问题转化为求的最大值和最小值问题。14．【解析】分析：由题意，原不等式转化为，得到的解集，由解集中的整数恰有3个，且为1，2，3，得到的不等式，解不等式可得的范围.详解：由题知，，则，即.由于，而不等式的解答中恰有3个整数解，故必有，即必有.不等式可变为解得，又，结合解集中的整数恰有3个，即为1，2，3，可得，解得.的取值范围为.故答案为：.点睛：解含

6、参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．15．（1）;（2）.【解析】【试题分析】（1）运用同角三角函数关系及两角和的正弦公式求解；（2）运用正切二倍角公式求解：（1）（2）16．（1）见解析（2）见解析点睛：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系.17．（1）．（2）或．【解析】分析：（1）求出直线的倾

7、斜角，利用点斜式求出直线方程；（2）分类讨论，可得在两坐标轴上截距相等的直线方程.详解：（1）由题意，可知，所以，则．所以，所以所求直线的方程为：． （2）当直线过原点时方程为：，当直线不过原点时方程为：．故所求直线的方程为或．点睛：本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想.18．（1）（2）．（2）由余弦定理，，因为，，，所以，因为，即，所以，所以．点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化