江苏省南京市秦淮中学2017-2018高一下学期期末考试数学模拟试题（含答案解析）

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1、南京市秦淮中学2017-2018高一下期末考试模拟卷2一、填空题（共14小题；共70分）1.若三点，，在同一直线上，则实数________________．【答案】【解析】分析：根据三点A、B、C共线，即可求出.详解：三点，，在同一直线上，，即，解得.故答案为：.点睛：熟练掌握三点A、B、C共线是解题的关键.2.设为等差数列的前项和，若，，则通项公式为________________．【答案】【解析】分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得首项和公差，可得通项公式.详解：设等差数列的公差为d，，，，解得：.通项公式.故答案为：.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量

2、a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．3.直线上一点的横坐标是，把已知直线绕点按逆时针方向旋转后所得的直线方程是________________．【答案】【解析】分析：由题意得，直线过点，且与直线垂直，利用点斜式求得直线的方程.详解：由题意得，直线过点，且与直线垂直，故直线的斜率为，利用点斜式求得直线的方程，即.故答案为：.点睛：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程.4.在中，边，，分别是角，，的对边，若，则______

3、__________．【答案】【解析】分析：，由正弦定理可得，可得，即，，即可得出.详解：在中，，由正弦定理可得，可得，即，.故答案为：.点睛：在三角变换过程中，一般不要两边约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解；在利用三角函数关系推证角的关系时，要注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况.5.已知等比数列的前项和为，若，，则的值是________________．【答案】【解析】试题分析：，考点：等比数列性质及求和公式6.不等式的解集为________________．【答案】【解析】分析：直接利用分式不等式的解法，化简求解即可.详解：原不等式且，解得或.故答案为：.点睛：简单的分式不

4、等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．7.若，则________________．【答案】【解析】分析：利用诱导公式化简求出，然后利用二倍角公式求解即可.详解：，可得，.故答案为：.点睛：本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力.8.已知，，且满足，则的最大值为________________．【答案】【解析】分析：根据题意，由对数的运算性质可得，结合基本不等式的性质可得，进而结合对数的运算性质分析可得答案.详解：根据题意，，又，，且，则，则有，即得最大值为.故答案为：.9.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，

5、底面周长为，那么这个球的体积为________________．【答案】【解析】分析：先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积.详解：正六边形周长为3，得边长为.故其主对角线为1，从而球的直径，.球的体积.故答案为：.点睛：正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径，空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养.10.设，为两个不重合的平面，，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，，则；④若，，与相交且不垂直，则与一定不垂直．其中，所有真命题的序号是________________．【答案】①③【解析】

6、分析：根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可.详解：①若，，，则，正确；②若，，，则不成立，也可能，故②错误；③根据面面垂直的性质定理得若，，，，则，正确；④若，，与相交且不垂直，则与一定不垂直错误，当n平行交线l，时，与垂直，故④错误.故答案为：①③.点睛：解决空间位置关系问题的方法(1)解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决．(2)解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题．11.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则______________

7、__．【答案】【解析】由题意可知，，由正弦定理得：故12.若，均为非负实数，且，则的最小值为________________．【答案】【解析】由题意可知：，故：当且仅当时等号成立.13.设数列的前项和为，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】由题设可得，则，不等式可化为，即，则问题转化为求的最大值和最小值。由于，所以的最大值和最小值分别为和，则，即