江苏省南京市秦淮中学高一下学期期末模拟试卷一数学 ---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com南京市秦淮中学高一下学期期末模拟试卷一1.1.已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为________.【答案】1【解析】【分析】根据直线倾斜角的定义可得，解出即可.【详解】∵倾斜角为90°的直线经过点，，∴，解得，故答案为1.【点睛】本题考查了倾斜角的应用，考查了基本概念，属于基础题．2.2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________.【答案】49【解析】【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即，

2、求出的值，然后利用等差数列的前项和的公式表示出，将的值代入即可求出.【详解】因为，所以，故答案为49．【点睛】本题主要考查学生掌握等差数列的性质及前项和的公式，熟练掌握等差数列的性质是解题的关键，是一道基础题．3.3.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________【答案】【解析】【分析】先求出条件中所给的直线的倾斜角是，根据要求的直线的倾斜角是它的二倍，得到要求的直线的倾斜角是，即直线与横轴垂直，又知直线过的点，写出直线的方程．【详解】∵直线的倾斜角是45

3、°，直线的倾斜角是直线的两倍，∴要求直线的倾斜角是，-11-∵直线过点，∴直线的方程是，故答案为【点睛】本题考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考查两条直线的斜率的关系，考查过定点和已知直线的斜率的方程的写法，属于基础题．4.4.在中，面积，则角的大小为_________．【答案】.【解析】分析：根据面积公式=，结合余弦定理即可求解.详解：由题可知：=，所以C=故答案为点睛：考查三角形面积公式，余弦定理，对公式的正确变形运用是解题关键，属于中档题.5.5.不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】先将此

4、分式不等式化简成右边为0，再等价转化为一元二次不等式，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可.【详解】不等式⇔⇔且，⇔，即不等式的解集为．故答案为．【点睛】本题考查简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性，属于中档题.6.6.边长为的三角形的外接圆半径为_____________；【答案】【解析】【分析】可设的三边分别为，，，运用余弦定理可得，由同角的平方关系可得-11-，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径.【详解】可设的三边分别为，，，由余弦定理可得，可得，

5、可得该三角形的外接圆半径为，故答案为.【点睛】本题考查三角形的外接圆的半径求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．7.7.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad＝________.【答案】2【解析】【分析】由已知中，，，成等比数列，等比数列的性质可得，又由曲线的顶点是，根据二次函数的性质，我们易求出，的值，进而得到答案．【详解】∵曲线的顶点是，∴，又∵，，，成等比数列，∴，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，等比数列的性质，其中根据二次

6、函数的性质，求出顶点坐标，进而求出，的值，是解答本题的关键．8.8.若不等式x2＋ax＋1≥0对一切恒成立，则a的最小值为________．【答案】【解析】【分析】不等式对一切成立⇔，令，，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【详解】不等式对一切成立⇔．令，，，∴函数在上单调递增，∴当时，函数取得最大值，，∴的最小值为．-11-【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确

7、的是________．(填序号)①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m⊥α，则n⊥α；④若m∥α，α⊥β，则m⊥β.【答案】③【解析】【分析】用直线与平面平行的性质定理判断①的正误；用直线与平面平行的性质定理判断②的正误；用线面垂直的判定定理判断③的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断④的正误.【详解】，，则，与可能相交也可能异面，所以①不正确；，，则，还有与可能相交，所以②不正确；，，则，满足直线与平面垂直的性质定理，故③正确；，，则，也可能，也可能，所以④不正确；故答案为③.

8、【点睛】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力，属于基础题.10.10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的