数据模型决策分析习题

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1、习题11.1抛掷一枚硕币三次。实验的结果序列分别为正面“H”和反面“T”。(a)这个实验的所有可能的结果是什么？(b)结果是“HHT”的概率是多少？(c)最初抛投的两次正面朝上的事件概率是多少？(d)在三次抛投过程屮，出现两次同而朝上的事件概率是多少？1.2抛二颗骰子，考虑出现的点数之和，(a)写出样本空间；(b)写出所有基木事件；(c)记Ai表示出现i点(i=l„.„12),求P(A2),P(A4),P(A7)1.3假设一年级有100名MBA学生。所有这些学生，其屮20名有两年工作经历，30名冇三年工作经历，15名冇四年工作经历，其他35名冇五年或五年以上的工作经

2、历。假设随机抽取1名一年级MBA学生。(a)这名学生至少冇四年工作经历的概率是多少？(b)假设我们知道这名学生至少有三年工作经历，这名学生至少有四年工作经历的条件概率是多少？1.4在美国有55万人感染HIV病毒。所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余的人是非吸毒者。美国总人口为2.5亿。在美国有1000万人吸毒。HIV感染的标准血液测试并不总是准确的。某人感染HIV,检测HIV为肯定的概率是0.99。某人没有感染HIV,检测HIV为否定的概率也是0.99o冋答下列问题，清晰地说明你需要做出的任何假设。(a)假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结杲是肯定的

3、，这个人感染HIV的概率是多少？你的答案令人吃惊吗？(b)假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率是多少？习题22.1表2.1中说明了一个特定类型的微波炉每星期的销售数量的概率分布。(a)每星期销售的微波炉的数量在1和3之间的概率是多少？(b)计算每星期销售微波炉的数量的均值、方差以及标准离差。表2・1每星期销售微波炉的概率分布销售数量概率兀Pi00.0510.0720.2230.2940.2550」22.2在一个小型造船厂每月制造的木制航海船的数目是一个随机变量，它服从表2.2屮所给的概率分布。假设航海船的制造商已经固

4、定了每月的造船费用为3万美元，每只船的附加的建造费用为4800美元。表2・2每月建造航海船的概率分布航海船的数口概率20」530.2040.3050.2560.0570.05(a)计算每月制造船的数目的均值和标准离并。(b)制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少?(a)如果每月的固定费用从3力•美元增加到5.3万美元，在问题(b)中，答案会怎样变化？请利用(b)小计算的结果，重新计算答案。(b)如果每只船的建造费用从4800美元增加到7000美元，但每月的I占I定费用仍然是3万美元，在问题(b)中，你的答案会怎样变化？请仅利用(a)和(b)中计算的结果，重新计算你

5、的答案。2.3一个包裹递送公司经历着每H客户需求的高的变化性，由此产生屮心分拣设备每FI工作量的高的变化性。当工作量需求非常高时，公司依靠分拣设备雇员加班工作以便提供准时的递送业务。一个分拣设备雇员每星期工作40小时，每小吋的薪水为12美元，每小吋的加班薪水为18美元，也就是说，在给定的某一星期，超过40小时的每小时的薪水。一个雇员在给定的任何一星期，加班的小时数是一个随机变量，均值为15小时，标准离差为4小时。一个雇员每星期的总薪水的均值、方差和标准离差是多少？2.4设X和Y分别是一家客户电子百货产品连锁丿占的伯顿城代销丿占和阿伯镇代销店的每天超级激光打印机的销售

6、额。假设如下:E(X)=0.25,并且E(Y)=33.1；Var(X)=7.0,并且Var(Y)=6.2；COV(X,Y)=-17.7o那么，CORR(X,Y)是多少?2.5在一个超市中，一种品牌的厨房清洁剂的每周销售量被认为是服从一个均值为2550瓶和标准离差为415瓶的正态分布。超市经理每周一订购清洁剂。她喜欢订购足够多的清洁剂以便没有存货(也就是说，没有足够多瓶的清洁剂)的概率仅为2.5%。她每周需要订购多少瓶清洁剂？2.6波士顿的冬季从12月21日一直持续到第二年3月21日。平均温度服从均值“=32.5°F和标准离差＜r=1.59°F的正态分布。在纽约，冬季

7、平均温度服从均值“=35.4°F和标准离差b=2.05°F的止态分布。(a)在即将到来的冬季，波士顿的平均温度将高于结冰点(32T)的概率是多少？(a)假设波士顿和纽约冬季的平均温度是相互独立的事件，波士顿的平均温度将高于纽约的平均温度的概率是多少？(C)你认为以上做出的相互独立的假设是合理的吗？2.7在一批西红柿屮，每个西红柿的重量服从均值“=4.2盎司和标准离差＜7=1.0盎司的正态分布。这批西红柿以三个一包为单位进行销售。(a)假设每个西红柿的重量与其他西红柿的重量是相互独立的，计算一包西红柿重量的均值和标准离差。(b)计算一包四红柿的重量在11.0盎司和