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1、木文就专题7：数学探究和数学建模结合一堂教学课浅谈如何进行数学探究教学数学探究浅谈《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学牛学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程屮得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动屮得到发展的，课堂教学皿该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。所谓数学探究性学习，是指“学牛在数学领域或现实牛活的情境屮，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”如何在数学教学中引导学生进行探究性学习？本文试图通过例了，展示
2、探究性学习的课堂教学设计，不当之处请专家批评指正。一、有这样一道题：已知平血上三点A、B、C满足=3,TBC=4,CA丽・BC+就・G4+C4-AB的值等于1、由题意知，平面上三点A、B、C构成以B为宜角顶点的肓角三角形,所以有AB^BC=O.—>—>―>—>~》(-》~》、.・原式==CA・BC+AB丿->->->=CA^AC=-AC=—AC=—25.挖掘题H的隐含条件，应用勾股定理的逆定理,判断出三点A、B.C构成以B为直角顶点的点角三角形，可以大大简化计算.学生比较容易看出来。还有没有其它解法呢？向量的问题是否可以转化为处标运算呢？很
3、快沖牛给出了第二种解法2、设A(3,0)、B(0,0)、C(0,4)AB=(—3,0),BC=(0,4),CA=(3,-4)AB=0x3+4x(—4)=—16CA>AB=3x(-3)+(-4)x0=-9—>—>TT—>TBC+BC・CA+CAeAB=0-16-9=-25-题目到此很多学牛都很满足，向量中两种常用的方法都已用过，而且収得了成功。这时我捉醒同学们，本题是求三个式子的和，每一个式子的值是否都可以求出來呢？同学们开始动手实验，很快有人就给出了新的解法：->-»3、AB^BC=O—>—>—>—>-4BC
4、^CA=-CB^CA=-BCCAcosC=-4x5x-=-165—>—>->->T—>3AB=-AC*AB=-CAABcosA=-5x3x—=-95TTBC+BC・CA+A3=0-16-9=—25.刚才的解法是从局部到整体，能不能整体考虑？在学过的式了里有没有和木题结构相似的,我希望学生跳出向虽的局限。下面一片讨论声，我知道大家被这种想法吸引住了。等了一会儿终于有人站起来，给出了又一种解法：4、禾U用(a+b+c)2=a2+/?2+c2+2(ab+be+ca)厂T->TT->T、(->TT、AB^BC+BC・CA+CA^AB=AB+BC+CA
5、丿I)->2T2_>2-AB-BC-CA—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>1/而AB+BC+CA=0所以BC+BC・G4+(02-32-42-52)=-25.同学们都很高兴，没侑想到一道向最的问题可以和代数恒等式联系起来。就在一片欢腾声屮,我故作神秘的说：同学们这个结论中还隐藏着更漂亮的结论！堂下一片宁静。二、推广到任意三角形由第四种解法，本命题显然可以推广为：己知平而上三点A、B、C满足AB=c,BC=a,CA=b,贝ijBC+BC・G4+AB的值等于一一(a2+b2+c2).堂下一片掌声！还冇更漂亮的结论！大家都很兴奋，没冇想到
6、一道简单的问题蕴含着如此漂亮如此众多的结论。三、推广到平行四边形T—>已知在平行四边形ABCD中满足AB=atAD则BC+BC・CD+CD・DA+AB的值等于解：在平行四边形ABCD中，AB=DC.BC=AD,所以有AB・BC+BC・CD二TTTT二BC-BC・DC=AB^BC-BC・AB=0CD*DA+DA^AB=-Ec・DA^DA^AB=-AB^DA+DA^AB=O—>—>—>—>4B・BC+BC・CD+CD・DA+DA^AB=O.四、推广到任意四边形—>T—>AB=a,BC=b,CD己知在四边形ABCD屮满足TTDA=d,AC—>BD解
7、：=n,则BC+BC・CD+CD・D4十DA・AB的值等于—>—>—>->•••4B+BC=AC•••AB+2AB*BC+BCT2=AC—>2fTT2—>AB+24B・BC+BC=AC—>—>1T2->2—>2、AB^BC二=-AC—AB—BC丿•••AB・BC+BC・CA+AB=—>22—>2T2—>2—>AC+BD—AB—BC—CD—DATT1-2->2T2、—>T1T2T9T2、同理BC^CD=-\BD—BC—CDCD・DA=-CA—CD—DA2(I2(I丿T12->2T2、DA^AB=-\DB—DA—AB2(I丿-d°22t
8、2=m~+n一cT_b~由此可得平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和.在教学过程中，教师要有意识、有步骤地扩大思路，让学生从多角度思考问题，动手操作引起思考，
