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《角形、梯形的中位线(第二课时)香江学校姚义强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。连接AN并延长与BC的延长线交于点E.AD与CE相等吗?为什么?(2)MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?(3)MN与AD,BC的位置关系如何?数量关系又如何?梯形的中位线香江学校姚义强欢迎各位领导和同仁光临指导!三角形中位线：请回忆：1，什么是三角形的中位线？2，三角形的中位线有何性质？（DE//BC，DE=½BC）一、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？1：E，F为AD，BC中点；2：E，F为AC，CD中点
2、；3：E，F为AD，BC中点。二、梯形中位线的判别方法：连结梯形两腰中点的线段为梯形的中位线；根据定义在梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别为AB，CD的中点。讨论：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？三梯形中位线性质的探索结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半.MN//BC//AD，MN=½(AD+BC)已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。试说明：MN//BC//AD，MN=½(AD+BC)解:因为AD//BC所以∠D=∠ECN,因为N为CD中点所以DN=CN,又因为∠
3、AND=∠ENC,所以△AND≌△ENC,所以AN=EN即N是AE的中点,又因为M是AB的中点所以MN是△ABE的中位线,所以MN//BE,MN=½BE.由△AND≌△ENC,得AD=CE所以BE=BC+CE=BC+AD,所以MN//BC//AD，MN=½(AD+BC)辅助线:连接AN并延长与BC的延长线交于点E四、梯形的中位线性质：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。⑴设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则l=_______,a+b=______,a=_______,b=________;½(a+b)2l2l-b2l-a⑵设梯形的
4、上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=__________，也可以S梯形=____________；½(a+b)hlh【EF//BC//AD,EF=½(AD+BC)】四、梯形的中位线的应用练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______；2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=______，S梯形=_______；3、等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=__________；91260204、已知：AB//CD//EF//GH//MN,C、E、G为AM的四等分点，D、F、H为BN的四等分点,A
5、B=6，MN=14，则CD=______，EF=______，GH=______。81012知识链接:斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩。5.如图，某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5以及A1,A2,A3,A4,A5中每相邻两点等距离，问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？A2A1A3A4A5小结：1、梯形的中位线定义，性质，梯形中位线的判别方法及梯形的另一面积公式;2、利用化归思想将未知转化为己知;3、学会
6、添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题。4、梯形中位线的应用.补充题:例1、已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ中点，ＥＦ与对角线ＢＤ、ＡＣ相交于Ｇ、Ｈ。试问：ＧＨ与ＡＤ、ＢＣ之间有何关系？并说明理由。结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）证明结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）解：在梯形ABCD中∵E、F为AB、CD中点∴EF//AD//BC∵AE=BE∴DG=BG、AH=CH(经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴EG为△ABD的中位线，EH为△ABC的中位线∴EG=½AD、EH=½BC∴GH=E
7、H-EG=½（BC-AD）例2、若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论ＧＨ＝½（ＢＣ－ＢＤ）还成立吗？若成立，请说明理由。已知:在梯形ABCD中,AD//BC,G、H分别是ＢD、AＣ中点试说明:ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）解：连结AG并延长，交BC于M∵AD//BC∴∠ADG=∠MBG∵AH=CH∴GH是△AMC的中位线∵DG=BG,∠AGD=∠MGB∴△AGD≌△MGB∴AG=GM，AD=BM∴GH=½CM=½(BC-BM)∴GH=½(BC-AD)
