初二数学总结

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1、《数学》(八年级上册)知识点总结(北师大版)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系a2^b2=c那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类厂正冇理数厂有理数彳零卜有限小数和无限循环小数实数彳匚负有理数」厂正无理数J匕无理数彳卜无限不循环小数匚负无理数」2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时Z,归纳起來有四类：知识要点：1.思想方法提炼(1)直接用公式

2、。如：x2-4=(x+2)(x-2)a2+4ab+4/?2=(ci+2b)2(2)提公因式后用公式。如：ab2—a=a(b2—1)=a(b+l)(b—1)(3)整体用公式。如：(2a+方尸一⑺一2/7尸=[(2°+”)+(°_2b)]•[(2a+b)—(a—2b)]=(3a-b)(a+3b)(4)连续用公式。如：(a2+b2-c2)2-4tz2/?2=(ci2+b2-c2+2ah)(a2+b2-c2-2ab)=[(a^b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(d+b—c)(a-b+c)(a-h-c)(5)化简后用公式。如：(a+b)2_4ab=a2+b2+2ab—4ab=(a

3、—b)_(6)变换成公式的模型用公式。如：x2+2xy+y2一2兀一2y+1=(x+y)2一2(x+y)+1=(兀+y—1尸1.注意事项小结(1)分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法(2)耍熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。(3)対结果要检验(1)看是否丢项(2)看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。2.考点拓展研究a.分组分解法在分解因式吋，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。【典型例题】例].分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2

4、解：=x(xy)[(x-y)-(x+y)]=x(x+y)(x-y-x-y)=X(x+y)(-2y)=-2xy(x+y)例2・x4—16y4解：=(/)2_(4y2)2=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)33例3.兀解：=小(/-y2)=xy(x+y)(x—y)例4.(x-3y)2-4x2解：=(x-3y+2x)(x一3y一2x)=(3兀-3y)(—3y-x)=3(x-y)-[-(x+3y)]=-3(x-y)(x+3y)例5.—x2+—xy+—y233-3-解：=—(x2+2xy+y2)=—(x+y)2例6.25m2-20m(m-3n)+4(/n-3

5、h)2解：=(5加)2-2x5mx2(m一3n)+[2(m—3n)]2=[5加一2(加一3m)]2=[5m一2m+6n]2=(3/n+6n)=[3(m+2n)]2=9(/z?+2n)2二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数,则有a+b=O,a=—b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(

6、a

7、^0)o零的绝対值是它本身，也可看成它的相反数，若

8、a

9、=a,则a$O；若

10、a

11、=-a，则aWO。3

12、、倒数如果a与b互为倒数，则冇ab二1,反Z亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没冇倒数。4^数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要索缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x9,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“需”，读作根号矶性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于“即/二“那么这个数x就叫做a的平

13、方根(或二次方根)。表示方法：正数a的平方根记做“土侖”，读作“正、负根号a”。性质：一个止数冇两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没冇平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。>o注意心的双重非负性：YJa203、立方根-般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：记作需性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：痂=-