初二数学下归纳总结

《初二数学下归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平移一、一周知识概述1、平移　　在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一位置，这样的图形运动叫做平移．2、平移作图　　（1）平移作图的依据是图形平移的特征，对应线段、对应角相等，对应点连线平行且相等．　　（2）平移作图的条件是①平移的方向，②平移的距离．　　（3）平移作图的关键是确定关键点平移后的位置.　　（4）平移作图的关键点有线段的两端、线段与线段的交点、圆心及能够确定圆弧半径的点．二、重难点知识归纳1、对平移的理解　　（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

2、移动得到的，这两个点是对应点．　　（3）连接各组对应点的线段平行且相等．2、运用平移的性质画图　　（1）平移的关键是平移方向和平移距离．　　（2）首先确定平移后各顶点的位置，再连结各顶点画出平移后的图形，或利用平移前后两个图形对应线段都相等画出平移后的图形．　　（3）在找对应点、对应线段和对应角时，注意一一对应，对应线段一定要画得平行且相等．3、知识归纳三、典型例题剖析例1、如图，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF．找出图中存在平行且相等的线段和相等的角．例2、如图，经过平移，四边形的顶点A移到了点E，作出平移后的四边形EFGH．例4、如图所示，△ABC关

3、于直线l对称的图形为△A′B′C′，把△ABC沿垂直于轴l的方向平移到△A″B″C″，你能说出△A′B′C′与△A″B″C″之间有何关系吗？例5、有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架设一座桥MN，使由A到B的路程最短，请你设计桥应架在什么地方（河岸是平行的，桥垂直于两岸）.旋转一、知识概述1、图形的旋转　　图形旋转实质是图形的旋转运动，它由旋转中心和旋转角度所决定，是指在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．　　如图，△A′B′C′是将△ABC绕点O顺时针旋转α度后所得的图形．2、旋转的

4、特征　　某个图形经过旋转，图形上每一点都绕着旋转中心，沿着相同的方向转动了相同的角度，所以，图形旋转的特征是：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，即对应角相等，对应边相等．例如，在上图中有：　　①OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；　　②∠AOA′=∠BOB′=∠COC′；　　③△ABC≌△A′B′C′．3、旋转图形的画法　　根据旋转图形的特征，我们像平移作图一样，对于旋转作图，可以先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转．　　旋转作图的一般步骤是：　　①确定旋转中心、旋转方向及旋转角；　　②找出表示图形的

5、关键点，一般是图形的“拐点”，对于三角形来说，就是它的三个顶点；　　③将图形的关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到关键点的对应点；　　④按原图形顺序连结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．二、典型例题讲解例1、画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A′B′C′．例2、如图，已知P为正三角形ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°。　　求证：以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数。例3、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得

6、到点P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向逆转30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4=2OP3；……如此继续下去．　　求：(1)点P2的坐标；(2)点P2003的坐标．例4、如图所示的正方形的面积为16，观察如下的操作并回答：　　(1)连结对角线，把正方形分成两个三角形，如图(1)，则每个三角形的面积是多少？　　(2)再画另一条对角线，两对角线将正方形分成了四个小三角形，如图(2)，那么这四个小三角形的面积是多少？这四个小三角形之间是什么关系？　　(3)将这两条互相垂直于O点的直线绕O点旋转形成四个四边形，如图(3)，这四个四边

7、形间有何关系？其面积是多少？　　(4)将与正方形ABCD同样大小的一个正方形OEFG的一个顶点放在O点，并将其旋转，如图(4)，在旋转过程中两正方形重叠部分的面积怎样变化？中心对称与中心对称图形　图案的设计与欣赏、一周知识概述1、中心对称　　把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。　　(1)中心对称是指两个图形的关系，成中心对称的两个图形只有一个对称中心，并且一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另