初二数学下册总结

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1、王牌家教中心八年级数学下知识点总结一次函数14.1变量与函数（1）变量：数值发生变化的量；（2）常量：数值是始终不变的量（常数也是常量）；（3）函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数；（4）函数值：如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值；（5）函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像；（6）满足函数的点对在该函数图像上，在函数图像上的点满足该函数解析式；（7）描点

2、法画图像：①列表；（分析自变量取值范围，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）②描点；（建立直角坐标系时，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中的点）③连线；（用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来）（8）函数的三种表示法及其优缺点：（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。14.2一次函数（1）正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k‡0)的

3、函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；（2）正比例函数图像特征：一些过原点的直线；（3）正比例函数图像性质：①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；（4）求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；（5）画正比例函数图像：经过原点和点（1,k）；（或另外一个非原点）（6）一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k‡0）的函数，叫做一次函数；（7）正比例函数是一种特殊的一次函数；（因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx）（8）一次函数图像

4、特征：一些直线；（9）性质：①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移｜b

5、个单位长度而得；（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移）②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）；⑤第6页共6页王牌家教中心当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为（0，b）；（1）求一次函数的解析式：即要求k与b的值；（2）画一次函数的图像：已知两点；（3）正比例函数和一次函数解析式的确定：确定一个正比例函数，就是要

6、确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0y0x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0y0x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K<0b>0y0x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0y0x图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。14.3用函数观点看方程（组）与不等式第6页共6页王牌家教中心（1）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，

7、求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值；（2）解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围；（3）每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；（4）一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为

8、零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。3.分式的通分和约分：关键先是分解因式.4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再