初一数学指导——整式的加减

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1、初一数学学习指导——整式的加减§同底数幕的乘法：学习要求：1掌握同底数幕的乘法的运算法则；2用它熟练地进行运算；知识要点：1正整数指数幕的意义：n个相同因数3相乘，即a・Q……记作a11;屮中的a称为底数，n为指数，亡称为幕。2同底数幕的乘法法则同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am.an=am+n（m,n都是止整数）注意事项：1在学习同底数幕的乘法的法则过程屮，不仅要记住结论，更重要是掌握推导得出结论的过程，EP：a,n-a-（aaaaaa）2在进行同底数幕的运算时，首先要弄清各个因式的底数和指教分别是什么，是否可以使用这

2、一法则进行计算。3中a不仅代表具体的数字，也可用单项式，多项式来代替，同样ni、n也可以用止整数，以及表示止整数的其他字母或式了來代替。4当三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有（也匸am+n（m、n都是正整数）这一性质。例如：a"『沪严（m、n、p都是正整数）。5要注意同底数幕乘法与加法不可相混淆。如是同底数幕的乘法，计算吋“底数不变，指数相加”,即a3-a2-a3=a3+2+3=a8;而a3+a2+a3是整式的加法，计算时，只能合并同类项；a+a2+a=2a3+a2,其中a3和(不是同类项，不能合并。6运用这个性质，也可以把一

3、个幕分解成两个同底数幕的积，其屮它们的底数与原来幕的底数相同，它们的指数之和等于原来幕的指教。如：25=23-2z=2-24;VFftnn+1nn再如:Xy=xyy;例题分析:例1•计算:(1)-105*103;(2)(-2)3-(-2)2(3)(x+y)2-(x+y)3;(4)(~x)2-x3-(-x2);(5)(x+2y)・(x+2y)T(x+2y严;(6)(x-2y)2-(2y-x)3；说明：(1)在进行泵的乘法计算时，首先要看清底数，例如是10还是-10?(2)当数字不大时，应算岀慕的结果，如(2)+25,但是对于底数为

4、10的幕，应保留幕的形式，如(1)中10"；(3)在幕的运算中的底数，可以是数字、字母、也可以是单项式或多项式。例如(1)中10；(4)中x；(3)中(x+y);(5)中(x+2y)。指数可以是正整数，也可以是代表正整数的字母，(4)、(6)题应用了(a-b)2=(b-a)2来变换底数。讲解：(1)、-105*103=-(105*103)=-105+3=-108；(2)、(-2)3-(-2)2=(-2)3+2=(-2)5=-32；(3)、(x+y)J(x+y)'二(x+y)z=(x+y)5(4)、(-x)?・x3(~x2)=x2

5、x3(~x2)=-(x2-x3-x2)=-x2+3+2=-x7;(5)、(x+2y)・(x+2y)i(x+2y)咙二(x+Zy)^"^)二仗+2丫)2臥2；(6)、(x-2y)2-(2y-x)3=(2y-x)2*(2y-x)3=(2y-x)2+3=(2y-x)5.例2计算:(1)x3-x1+x-x3-x3+(-X)-(-X)3-x1;(2)34-35-32-36+3«(-3)7;(3)dx叫x叫x"+(-x)-(-x)U分析：此题为混合运算，应先根据同底数幕的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。讲解⑴原式二xw+xg'+x®=

6、x7+x7+x7=3x7;⑵原式=3也3叽3"7=39-3s-38[39=338逆用运算性质]=3-38-38-38(逆用分配律)=38(3-1-1)=38;(3)原式=xn+=a2-a()=(-a)5•(W；(2)bm.b-=b2n+1;(3)(-b)2(-

7、b)3=;(4)(-a)m-(-a)m-(-a)m--a;(5)2m^lm2m-2y-y—-y—m+2•_y•；(6)-(-x)2=;(7)-(-a)二；(8)-32*3=_;(9)3n-1X-X-;(10)(m+n)2-(m+m)=;(11)(m-n)2-(n-m)=;仃2)(-a)3-=-al0;(13)(-X)2(-X)3=x5;三计算题：(1)(-x)10.(-x)9;(2)-x2G-x)2;(3)-(-m)2.x;(4)a2-(-a)3-(-a)3;(5)100-10,l-10n+2-10n_3;(6)103-10+1

8、00-102;(2)x-x2-x3-x1;(8)-(-b)3-(-b);(9)(m-2n)8-(2n-m)n;(10)(2x-y)M+1.(2x-y)M+1+(y-2x)2m+2.§幕的乘方与积的乘方学习要求：1掌握幕的乘方，积的乘方法则。2会用它们熟练地进行计