灰色线性回归组合模型在北京地面沉降分层预测中的应用

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1、20142014第9卷第4期技术应用Vo1.9No.4灰色线性回归组合模型在北京地面沉降分层预测中的应用周毅1,2，罗郧3，贾三满2，田芳2（1．北京大学地球与空间科学学院，北京100871；2．北京市水文地质工程地质大队，北京100195；3．中国地质环境监测院，北京100081）摘要：灰色系统理论GM(1,1)模型，应用于地面沉降模拟和预测中只能分析数据的指数变化规律。对于地面沉降发展过程中，存在的线性关系不能有效地反映。本文利用灰色组合模型中的第一类灰色组合模型即GM(1,1)与线性回归模型相融合。选取北京东部某地面沉降监测站200

2、4～2012年的分层监测数据建立模型，计算出各监测层位沉降的数学模型，并以此预测各监测层位地面沉降量。结果表明：利用灰色线性回归组合模型在对地面沉降进行分层模拟和预测是可行的。在已有数据的基础上，利用数学模型进行沉降模拟时，两种模型的精度均很高，但通过模型预测未来一年沉降量时，灰色线性回归组合模型的精度，要远高于普通均值GM(1,1)模型。关键词：地面沉降；灰色系统；线性回归；预测中图分类号：P642.26文献标识码：A文章编号：1007-1903（2014）04-0052-051982年，中国学者邓聚龙教授创立了灰色系统理论，撑。在地面

3、沉降快速发展阶段中，各种因素对地面沉降的这是一门新兴的横断学科，是研究少数据、贫信息不确影响无法定量表述的情况下，利用GM(1,1)模型与线性回[1]定性问题的新方法。经过刘思峰、林益等学者的努力使归模型相组合对地面沉降进行模拟和预测，既能体现阶灰色系统理论不断完善和发展，同时基于该理论形成了段地面沉降的快速发展趋势，又弥补了单一GM(1,1)模型GM(1,1)模型，GM(0，N)模型、verhulst模型等灰色预测模无法能描述变量间的线性关系的缺点。型并被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。1灰色线性回归组合模型地面沉降是

4、一个复杂地、系统地过程。诱发地面沉降的因素有很多，有土体天然固结、有地下水过度开采、灰色线性回归组合模型可以看作是普通均值GM(1,1)有工程建设荷载等等。总之，这是一个包含土层—地质模型与线性相组合。针对原始数据按以下步[2]作用—人类活动的复杂系统。那么复杂系统就涉及到骤建立模型：许多的未知因素，包括相互关系未知，结果为未知等，因（1）设原始数据序列X(0)有n个监测值分别为：此利用灰色系统理论将其概化为一个单纯的数学模型来[3]进行预测就很有意义。例如，郭小萌进行了基于矩阵的（2）对X(0)的一阶累加（1-AGO）序列X(1)为：G

5、M(1,1)模型对北京市平原区进行了地面沉降预测，取得其中[2]了较好的效果。宫相霖利用灰色系统建立了地面沉降与（3）其中，GM(1,1)模型为：地下水位变化的映射GM(1,2)模型对上海的地面沉降发展，可记为：态势进行了预测。（4）利用线性回归方程及指数方程本文以北京地面沉降监测站分层监测的数据为支来拟合X(0)的1-AGO序列基金项目：北京地区地面沉降防控与地下水资源合理开发研究（Z131100005613022）；基于北斗卫星的地面沉降监测信息实时传输技术研究（1212011220184）作者简介：周毅（1983-），男，硕士研究生

6、，主要从事地面沉降、地质灾害监测与研究。E-mail：zhouyi.123@pku.edu.cn。5220142014Vo1.9No.4周..毅等：灰色线性回归组合模型在北京地面沉降分层预测中的应用第9卷第4期阶段（1999年至今）。随着北京不断增加的水资源供给需，其中，参数为求，地下水过量超采形势依旧，地面沉降仍呈现快速发展参数的估计值趋势。截止2012年北京地面沉降区分布呈南北两个大区：北区主要包括昌平沙河－八仙庄沉降区、朝阳来广营沉降（5）令，，区和东八里庄－大郊亭沉降区。区内最大累计沉降量为1414mm，位于昌平沙河－八仙庄沉降区

7、内的八仙庄地区；南部沉降区主要为大兴榆垡－礼贤沉降区，该沉降区与河北相邻地区连接。区内最大累计沉降量位于礼贤沉降区达[4]则有灰色线性回归组合模型的矩阵形式为：1137mm。，参数向量估计的矩阵形式：为实时监测地面沉降发展趋势，研究地面沉降成因由此可得X(1)的预测值为：机理，最终实现预警预报系统。北京市先后于2004年和其中，C1=0时，上式为一元线性回归模型；当C2=02008年建设完成了顺义天竺等7个地面沉降监测站。监测时，上式为GM(1,1)模型；当C1≠0，C2≠0上式既包含指数站内采用基岩标—分层标静力水准测量系统对各监测站增

8、长趋势，又包含线性项的灰色线性回归模型。对上式进所处的地层进行分层监测。本文选用北京东部典型沉降行一次累减还原即可得到原序列的预测值X(0)。区内某地面沉降监测站内分层监测数据作为原始数据的（