破解圆锥曲线离心率范围的常见策略修改稿

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1、破解锥曲线离心率范围的常见策略….文/胡旭光一、直接利用条件寻找的关系求解例1设0〉1,则双曲线二—一=1的离心率0的取值范围是a2(a+l)2A.(V2,2)B.(V2,V5)C.(2,5)D.(2,V5)解析根据题意得屁+g=住+^+丄v循.选B.ava小结通过对题目已知条件的分析，尽可能直接建立离心率的不等关系来进行求解.2,2例2椭圆二+=1(°>/?>0)的两个焦点分别为甘2,斜率为£的直线/过右焦crtr■点F2,且与椭圆交于两点，与y轴交于旳点.若丽=2丽,当k<2^6时，求椭圆离心率的取值范围.解析设直线/的方程为y=k(x-c)•令x=0,得y=—c

2、k,即点M的处标为(0,—ck).・・•点B分MF?的比为2,2kc即咛盲)Q・・•点B在椭恻上，・・・将点13的坐标代入已知等式得/二4/+三_13.e•：IJt1<2^6,A<24,H

3、J46>2+-^-13<24.整理得4^4-37e2+9<0.乂e0<6?<1,・°・一Wfv1・2小结解答本题的关键是如何建立k与"之间的关系，然后再利用k的取值范围来求解£的取值范围，同时要注意椭圆离心率幺隐含的范围为ww(0,1)・例3斜率为2的直线过中心在原点且焦点在x轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是A.e>V2B.1

4、73C.175解析设双曲线的方程为二-L=lS>0,b>0),右焦点的坐标为(c,0),直线/的cr/r方程为y=2(兀一c)・'99Hi由山2戸_，W-(Z?2-4t/2)x2+Sa2cx-a2(4c2+/?2)=0.y=2(x-c)根据题意得△=64a?+4/(，一4。2)他2+/72)>o/(仃+沪)八•于是有b2-4a2>0,c2-5a2>0.e>45.选D.小结解答本题时，学生要将直线的方程与双曲线的方程联立后，使判别式大于寒，同时注意%]X2<0.二、利用圆锥曲线的第一定义或第二定义求解x2y2例4双曲线飞一2_=i(6Z>0,/7>0)的两

5、个焦点为F,F°,若P为其上一点，且a"b~IPF、1=2II,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,3)B.(1,3JC.(3,+oo)D.[3,+oo)解析由双曲线的定义得IPF,I-1PF21=1PF2=2a,IPF、1=21PF2=4a.IPF,I+IPF,l>lFF°I.6a>2c,-<3.~~a故双曲线离心率的取值范围是(1,3].选B.22例5双曲线二-丄〒=1(。>0#>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距CT离相等，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,]B.

6、V2,~ko)C.(1,1+1D.114-V2,+co)解析利用双曲线的焦半径公式有

7、ex0-a=(e-l)x0=aa>(e-)a.:.e-}<+-^e2-2e-<0^-42b>0)的左、右焦点分别为F】F，P为椭圆M上的eT任意一点，H丽延的最人取值范围是[c2,3c2],其中c=^a2-b2,则椭圆M的离心率幺的取值范围是A［持C.［拿1)D.［-4)222.・・》，2初—匚-,。““2.・•函.两=(］厶屛+戸一疋cr■crx2e[0,a

8、2].当/=/时，丨p片.戶化鳥严戸，c2-b>0)和圜erb_四、b=(―+C)2(其中C为椭圆的半焦距)有四个不同的2交点，求椭圆的离心率的取值范围.%2+)2解析要使椭圆与圆有四个不同的交点，只需满足此头522解析设坊(―c,0),&(c,0),P(x,刃，则两•~PFr)=x2+y2-c2.又耳+斗

9、=1,cTb~r2=^-X2+/72-C2,a[b<2c[b2<4c2即QJ[b<2a-2c[b2<4a2-8tzc+4c2fa2-c2<4c2(a2<5c2二〉丄后3=^>nJ、/、5—