求圆锥曲线的离心率范围的策略

《求圆锥曲线的离心率范围的策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、策略一22a【例】若双曲线令-*=1(°>0,〃>0)横坐标为¥的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,5)D.(5,+*)【解析】B3ci23—ci=wx—ci—ci>1—ci=>3e~—5w—2^0，2c2・・・€>2或*-丄(舍去)，ee(2,+)322【例】双曲线与-缶=l(dX),b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及CT少左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,V2]B.[72,+oo)C.(1,V2+1JD.[V2+l,+oo

2、)【解析】C•.・ex0-a=x0-i=^>(e-l)x0=a—a>(e-l)a,ccc:.e-le2-2e-l<0^>l-^2l,・・・*(l,d+l],故选C【点评】例1、例2均是利用第二定义及焦半径公式列出方程，例1根据题设列岀不等式；例2是根据兀的范围将等式转化为不等式，从而求解。这种利用X、y的范围将等式转化为不等式求参数范围的方法是解析几何常用的方法。策略二【例】已知F]、笃是椭圆的两个焦点，满足旺〉•你>二°的点MI—总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()

3、A.(0,1)B.(0,*GD[¥"【解析】C由题，M的轨迹为以焦距为直径的圆，由M总在椭圆内部，知：cc>h时M点有4个在椭圆上；时M有2个在椭圆上，就是椭圆短轴的两个端点。22【例】已知双曲线二-¥=b>0)的右焦点为F,若过点F且倾aZr斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2]B.

4、(1,2)C.[2,+oo)D.(2,+-)22【解析】如图，乜分别为与双曲线缶-君=1的渐近线平行的两条直线，直线/为过八且倾斜角为60°的直线，要便/与双曲线的右支有且只有一个交点，则应使->tan60°=V3o【点评】此处利用双曲线几何性质，用所给定直线和渐近线的关系确定渐近线斜率范围，从而求出离心率的范围。策略三22【例】椭圆与+占“的焦点为片，几,两条准线与兀轴的交点分别为M,aoN,若

5、MN

6、52

7、片F2I，则该椭圆离心率的取值范围是（）【解析】D因为两准线距离为埜，又因为

8、F£

9、=2c,所以有—<4c,CC即心几所以

10、【点评】本题主要考查准线方程及椭圆离心率的求法，而限制条件即是题目中的

11、伽

12、52

13、£月，故利用题设得到与离心率相关的不等式即可。9?【例】设耳、尺分别是椭圆亠+書=l（Qb>0）的左、右焦点，若在其CT0右准线上存在点P,使线段的中垂线过点坊则椭圆离心率的取值范围是)【解析】D设若P为右准线乳轴的交点，可知宁",即V，開7又P的右准线上可知--c>2c,所以离心率的取值范C【点评】题设条件为几何特殊关系时应注意如何转化几何关系为代数关系，特別是和禺心率相关的关系O27【例】已知双曲线务-汁心心）的左、右焦点分别为耳（-c,0）,F

14、2（c,0）,若双曲线上存在点P使smZM迟丄,则该双曲线的sinZPEc离心率取值范围是。【解析八黔洽制由正弦定理得）=£,・••护可=

15、P用.又•・•

16、PF」-

17、P用

18、=2恥>1),—竹

19、=2a,・・・

20、P耳

21、=二c—}由双曲线性质知

22、P场

23、>Q-Q,・••半>c-a,即丄严—1,得孑一2£-1<0,又•・•e>,得ww(1,V2+1)・【点评】此处的题设条件较前两例复杂，但注意到正弦之比可以转化为边之比，故可进而转化为和离心率相关的不等式。策略四22【例】双曲线卡-話=1©>0力>0)的两个焦点为耳，若P为其上一点,,K

24、PF}=2PF2f则双曲线离心率取值范围是()A.(1,3)B.(1,3]C.(3,oo)D.[3+oo)【解析】B设

25、PF』M，GPFe(OV),当P点在右顶点处八2cJnr+(2m)2一4m2cos00=兀,丘=一=卫~=V5-4cos92dm•・•-1

26、P耳

27、-

28、P引<

29、耳耳

30、,

31、P耳田閃

32、习耳耳

33、(后者在P与A重合时取等)，又耳

34、=2加-

35、加=加=2°,则2a<2c且【点评】和焦点三角形相关的问题可以考虑用三角形三边关系来建立策略四22【例】双曲线卡-話=1©>0力>0)的两个焦点为耳，若P为其上一点,,KPF}=2PF2f则双曲线离心率取值范围是()A.(1,3)B.(1,