积分变换总结

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1、内容Fourier^.换Laplace变换定义FS)=〒[□)]=广/(址"血eF—00f(t)=QT[F(0)]=亠「°°F(血)e^d02龙—F(s)=^[/(0]=JfM)/dff(t)=0"[F(s)]=-^ffj>(s)e"ds9t>02/rjJ"jg位移性质-Z[/a±Z0)]=e±j^Z[/(Z)]Jrl/(Oe±w]=F(^+^0)^[eatf(t)]=F(s-a)^[F(s-a)]=eatf(t)微分性质•刃严)(切=G^)wn/(oi厂附C)]=jP(e)夕1广/(切=jwFw(d»-

2、s?[/,a)]=^(s)-/(o)加⑴卜-心)口)=_/-![f(y)]F(")(£)"[(_”"/⑴]积分性质当fT2时,g(t)=J彳匸M)df一般地，./'[£/a)<‘/⑴drto,则-oo=.7[/(0]je]/=卫^+旳0)&)」je彳]>0"呼卜1/a)=r/-1[=9(s)s~F(s)ds厂F(s)ds相似性质maa工0"[/(〃)]=丄・F⑴a>0a3丿延迟性质当/<0W,/(O=0,r>0,510夕[/(一刃卜eW・F(s)卷积/Ia)*/2(O=If{(T)f2(t-T)dr«r

3、—00/1(O*/2(O=£/1(r)/2(z-r)dr内容Laplace定义歹（G）=歹"⑴卜匚/（级*山/W=歹4［歹（。）］=亠广（B2开歹G)=&[/«)]=「7⑴严肛")=£T[%)]=吕匸％t>02ttj歹［/（灶心）］=戶％刃/⑴］歹【/（勺。£畔1=歹（0＞干％）H叭)]=F(…)^l[F(s-a)]=estf(i)g卜歹【广（幼=诃歹【/（殂牙【严〉⑵i=or牙【"）］歹［伙r）］=jF（Q）moi=rf叫劲£"）］=必）-/（0）“）=丄£叫心）］卅心）=£［（-心⑵］当工t+«flt

4、典）=『.J-o珂匸/（"肛=一般地,歹［£y⑵山f(^)(lZ—>0,则—^[/W]JGF{cd)=+如0)(5⑷j®£［『"）（"=£恥）£卩叫=广F（皿t3s■■“）=圧7矿F{s＞（U.宁"（血）］=—

5、F（—）么工0£1/(血)卜丄歹Cl«>oaH当工<0时,/0)=0,1■王0,则£lf(i-r)]=e-5^F(S)卷积/1W*/2W=广/1W/1(X—GdTfiW*/2⑵=『/i⑴£0—RdT常用的广义傅氏变换对.歹[1]=2龙"@)・君卩哪]=2力/(血一5)伊[w(0]=—+/T・/(Q

6、)j®歹[/(—")]=「叫•歹[/(/)]=1常用的拉氏变换对S2[1]=-S9[/]=斗s-k7[sinkt]=ks+k9[coskt]=~v——;s2^k29[力⑴]=1常用的广义溥氏麦換对[1]=2兀.5(