多产品报童模型的风险研究

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1、多产品报童模型的风险研究吴志洋，何勇(东南大学经济管理学院，南京210096)摘要：本文采用损失函数來对多产品报童问题进行分析，与利润函数下的结果进行比较。进而采用半方差法来刻画风险，并将其拓展到衡量多产品报童问题中。通过建立模型，来给出优化策略。关键词：报童问题；多产品；风险分析中图分类号：0227Riskanalysisonmulti-productnewsvendorproblemWUZhiyang,HEYong(SchoolofEconomicsandManagement,SoutheastUniversity,NanJing210096)Abstract:Inthisarticle

2、,thelossfunctionisemployedforthemulti-productnewsvendorproblem,andtheresultsarecomparedwiththeprofitfunction.Andthenweusesemi-varianeemethodtomeasuretherisk,andextendedtothemulti-productnewsvendorproblem・Throughestablishingthemodel,theoptimizationstrategyisgiven.Keywords:Newsvendorproblem;Multi-pro

3、duct;Riskanalysis0引言自从Whitimi］在1955年首先提出报童问题(NewsvendorProblem)模型之后，由于其在库存管理中的重要性，报童模型越来越受到学者们的重视。有关报童问题的最新研究进展可参考文献［2］。关于多产品报童模型方面的研究也层出不穷。但是在现实中，山于产品生命周期的缩短，以及订货，季节等和当多的不确定因素的影响，我们必须在多产品报童模型研究中考虑风险因素。而风险的评估有多种方法：传统的方差、半方差以及CVAR法。由于方差、半方弟具有良好的拓展性，在这里我们主要考虑用这两种方法来实现对多产品报童风险的探究。杨建奎等用半方差法研究了单产品报童模型的利

4、润与亏损风险平衡问题，并指岀采用半方差法要比传统的方茅法来衡量风险具有更好的优越性⑶。因此在本文中，我们参考半方寿法在单产品报童问题中的应用，将其拓展到衡量多产品报童问题的风险中。多产品报童问题研究的是在一定需求分布下，已知固定买价，卖价以及相关贬值价，来來寻求使利润最大成立的最优订购量。文中我们建立损失函数，來对比与利润函数下的结果是否一致。另外关于多产品报童模型风险的研究在国内还是相当少的，而且主要集中在CVAR法上，如文献［4-6］o木文尝试用半方差法，只考虑与实际费用高于期望费用的部分，这更符合我们的现实决策。同时半方差法有很好的数理性质，可以更好的拓展开来，为以后的多约束研究提供方

5、便。在文章中，我们首先对多产品报童模型进行建模，建立费用函数并研究其性质。进而增加风险约束，采用半方寿法刻画风险，进一步建立模型，并通过变形求解，获得实现最小化费用的最优订购。在文章的最后，我们对前文屮阐述的结论进行数值分析，使之更有说服力。妹金项H：高等学校博士学科点专项科研妹金(200802861030)；国家自然科学基金(71001025)作者简介：吴志洋，(1989-),男，硕士研究生，主要研究方向：物流与供应链管理。通信联系人：何勇，(1975-),男，副教授，主要研究方向：物流与供应链管理。E-mail:heyongseu@126.com1无约束下的多产品报童问题1.1建立模型假

6、设i表示产品的编号(/=1,2,3,...,«)，产品之间是相互独立的，&表示产品的售价，C,表示产品i的买价，gi表示产品i供过于求的回收价格。Qi表示产品i的订购量，D表示每个周期产品I的需求量，11D为非负的连续型随机变量。另设表示产品i的需求的概率密度，F(D)则为产品i的需求的分布函数。设产品i的损失函数为C(Q),贝U产品/的总损失G(0)可表示为下式：C.(Qi)=aQigi(QiD)+g(DQ)+⑴在这里，第一项表示订购产品z花费的费用，第二项表示产品，供过于求时产品的回收价值，第三项表示产品i供不应求的损失，这里的&表示缺货时的损失费用。又由：Qi+0(2)(3)Qi将上式

7、化简得到以下式子：Qi+⑷0+⑸9fl故可把总损失化为：Qi0卜协侧则0册0⑹0Q♦91♦1.2优化问题对上述损失函数求导知:Si4-SiF(Qi)dEG(ft)]=adQ,dE[C,(0J=0推岀：产品的最优订购量0产满足:SiCiF；@)=&gi我们可以看到，最优订购量的结果与建立利润函数，最大化利润的前•提下求得的最优订购量是一致的，也就是说，在我们的假设下，利润函数最大与损失函数最小是等价的。山于£