报童模型的亏损风险分析

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1、第28卷第5期青海大学学报(自然科学版)Vo1．28No．52010年lO月JournalofQinghaiUniversity(NatureScience)0ct．2010报童模型的亏损风险分析严海芳(青海大学基础部，青海西宁810016)摘要：研究了单周期报童模型的零利润与亏损风险问题。在平均利润为零的情况下衡量风险时，采用半方差方法来进行分析并与方差度量风险的模型比较，用半方差方法得到报童模型的最小风险小于后者。关键词：报童问题；利润；风险厌恶；半方差；最优决策中图分类号：O141．4文献标志码：B文章编号

2、：1006—8996(2010)05—0065—03AnalysisonthelossriskinanewsvendormodelYANHaifang(DepartmentofBasicResearch，QinghaiUniversity，Xining810016，China)Abstract：Thequestiononnullprofitandlossriskinanoddperiodofnewsvendormodelisstudiedinthispaper．Theresultshowsthattheminim

3、umriskobtainedbyasemi—variancemethodinaHe—wsvendormodelissmailerthanthatobtainedbythemodelofanvariancemeasurementriskunderthenullaverigeprofits．Keywords：newsvendorquestion；profits；riskaversion；semi—variance；optimaledcision．文献[1]指出了传统上用均值一方差模型来度量投资项目的风险的弊病，并根据

4、半方差模型探讨了不确定性的情况下投资项目风险决策的原则。文献[2]对风险厌恶的决策者用均值半方差方法得到报童模型的最大利润与最小风险，分别是大于和小于均值一方差模型的。本文认为，对风险厌恶的决策者在衡量风险时，如果平均利润大于零，且利润大于平均利润，则无风险可言。如果平均利润为零，且利润小于平均利润，此时正是“亏损”时，一定要考虑风险。为此，在平均利润为零的情况下衡量风险时，采用半方差方法进行分析更为准确。与用方差度量风险的模型比较，用半方差方法得到报童模型的最小风险小于前者。1报童模型的零均值方差分析1．1模型

5、建立报童问题是一个最基本的库存模型。管理者要决定购买量(进货量)Q，满足一个周期的需求量D。这里假定D是非负的连续型随机变量，其分布密度为厂，分布函数为，。／x，分别是D的期望与方差。s是单位货物的卖出价格(即售价)，C是单位货物的买入价格(即进价)。若货物在一个周期内没有卖出，称之为剩余货物。剩余货物的回收价格为，显然，满足如下关系：

6、b：a^b=min{a，b}，a=max{a，0)，U一=max{一a，0)则一个周期中卖出的货物数量为Q八D，剩余量为Q—Q八D，容易看到，一个周期的总利润订(Q)收稿日期：2010—06—24作者简介：严海芳(1970一)，女，青海湟中人，副教授，硕士。66青海大学学报第28卷满足如F关系：’1T(())：s·(口^D)+·(Q—Q^D)一cQ其中前两项为总收入，最后一项为总费用，同时，Q八=p—cQ一，=；-Q+o=。暑三因此1T(Q)如下：竹(Q)=(—c)Q一(一)(Q—D)因为平均利润为零，因此定义叮

7、『(Q)的方差为V(Q)，半方差为R(Q)V(Q)=E{盯(Q)一E[1T(Q)])=E[盯(Q)一0]=E[竹(Q)]R(Q)=E{[盯(Q)]一)本文主要围绕4个问题进行讨论：maxA1=耵(Q)s．t．V(Q)ro(1)minB：V(Q)s．f．E[盯(Q)]=0(2)maxAj=订(Q)S．t．R(Q)ro(3)minBl=R(Q)s．t．E[1T(Q)]=0(4)其中，rn是风险上限，问题(1)，(2)是考虑均值方差问题，问题(3)，(4)是考虑均值半方差问题。要求解上述优化问题，首先考虑上述指标的表达

8、式和性质。利润的零期望中：Q)]：(sQ一((Q—D)=0~E(q—D)=(Q一F()=J：(=Q[(Q)]=(S—c)。Q一2(s—c)(s—)Q(Q—D)+(s一)[(Q—D)]。所以V(Q)=E[丌(Q)]=(—c)Q一2(s—c)(s一)QE(Q—D)+(s一)E[(Q—D)]=(—c)Q一2(一c)Q+(s一2))f(Q一)dr(x)=Q。。l—F(Q)]+2Q