第十六章分式基础复习

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1、第十六章分式%1.复习内容：分式的概念；分式有意义的条件；分式值为零、为正、为负的条件；分式的基本性质（分式的符号法则；分式的约分、通分）；分式的乘除法运算；分式的乘方运算；分式的加减法运算；分式的混合运算；分式方程的解法和对增根的理解.%1.复习重点：分式的基本性质、分式的混合运算、分式方程的解法.%1.主要数学思想方法：1.类比思想；2.转化思想.%1.巩固练习一、基础知识回顾（一）分式的概念A1.一般地，如果久〃表示两个，并且E中，那么式子一叫做分式.B2.分式有意义的条件是:分式的值为零的条件是分子,分母•（二）分式的基本性质1.分式的

2、基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值.用aA.raA-C式子表示为：一=一匕，一=一匕（其中久B、C是整式，CHO）.BBCBB+C2.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何个，分式的值不变，可简记为“三变二，值不变”.3.通分：根据分式的基本性质，分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值.把儿个异分母的分式化成,这样的分式变形叫做分式的通分.通分的关键是确定各分母的.最简公分母用下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的的积.4.约分：根据

3、分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的约去，这样的分式变形叫做分式的约分.约分的关键是确定分子与分母的公因式.约分的结果应化为.（三）分式的运算法则1.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为，作为积的分母.用式子表示为：牛2=警・bah'd2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：.bclbcb・c3.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母.用式子表示为：（捫=务.4.分式的加减法法则：同分母分式相加减，不变，把分子相；异分母分式相加减,先,变为分式，再加减.口亠7+—亠a.ca±ba,

4、cadtbead±bc用式子表不为：一土一二；—土一二——±——二•cdchdhdhdhd1.分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清楚运算顺序.进行运算吋要先算,再算,最后算;有括号要先算的；计算结果要化为或•（四）分式方程1.分式方程的特征是分母屮，这是分式方程与整式方程的根本区别.2.解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的,转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以.3.解分式方程的一般步骤：①,即在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；②解这个；③，把整式方程的解代人最简公分母，使最简公分母不等于零的

5、解是原分式方程的解，使最简公分母等于零的解不是原分式方程的解.注意：因为解分式方程时可能产生—,所以解分式方程必须—，检验是解分式方程必要的步骤.二、分类补充习题（一）分式的有关概念相关知识：分式的概念，分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件，最简公分母等.复习策略：应理解如何判断一个式子是否是分式，在解题中理解分式有无意义、值为零的条件.1.分别指出下列各式有意义，无意义，值为零的条件.32x—1(3)x-7x+7(4)7兀-7(5)x+3(x+l)(x-2)（二）分式的基本性质相关知识：考查分式的符号变换，分式的约分和通分，把分式的各项系

6、数化为整数等.复习策略：应熟练掌握分式的基本性质，理解分式的约分和通分的不同点，并进行适当的分式变形训练.2.下列从左到右的变形正确的是（）.A.1X--2x+2yB.2^±=^±a+0.2ba+2b八x+1x-iC.=x-yx-yD.乜4a-ba+bYx11.等式——=〒「和=——,从左到右的变形是否都正确?x-2x^-2xx^-2xx-24（2011区统考）.下列各式中，正确的是（）.A.a+b_+babbB.-x+yy2r~c.22d—y二x•x+y(兀+y)25（2009IX统考）.下列各等式中,正确的是（A.0・2无+y_2x+y

7、x-O.3yx-3yx+y_y+兀x-yy-xD.U-j)2（三）分式的运算相关知识：考查分式的加、减、乘、除运算及分式的混合运算等.复习策略：应熟记并灵活运用分式的各类运算法则，注意提高运算的准确性.6.计算：（2009区统考）（1）(2);ab⑷(1+^—cr-4a/八/兀一12%、1⑹(+~~)*~~7X+1X—1X—1(5)(7)a1+2a42-a);2兀—64一4兀+兀2*(兀+3)•+兀—63-x（四）分式的化简求值相关知识：考查主要涉及两种题型：一是在己知条件下进行的分式化简求值，包括一些开放性条件的求值；二是在间接条件下进行的分

8、式化简求值，包括利用乘法公式进行的代数式恒等变形求值.复习策略：应了解分式条件求值的常见题型与解题技巧，同吋还应注意运算的准确性.21x7.（1）（2