期中复习：第十六章《分式》复习

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1、第十六章《分式》复习与小结一、复习目标I1.会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练进行分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题。2.经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力。3.培养学生综合知识的能力，学会合作、交流的方法，形成严谨的学习习惯和学习态度，养成自主学习的习惯。二、复习重点

2、通过理解分式的基本性质，以及分式的运算方法，掌握分式的运算方法，会借助分式和分式方程进行建模，合理解决实际问题。三、复习难点

3、分式的通分与分式方程的建模。四、复习策略教师引导整合知识，引导学生梳理知识。五、复习方法采用师生共同梳理知识，学生合作

4、编制知识块的方法。六、复习过程J专题复习导引专题一：分式的意义和性质例1、要使式子V」有意义，则X应满足的条件是O兀+3【考点】主要考查分式的定义和算术平方根的概念。a/1—r【分析】要使—冇意义，从根式的角度须满足l—x$O,从分式的角度须满足X+3H0,x+3得xWl且xH—3。【点评】①此例满足条件的知识点冇时多于两个；②在数轴上确定不等式组l~X~°解集。兀+3丰0例2、（2005浙江杭州）当口=时，分式伽丁厶：；；？）值为零。【考点】主要考察分式值为零的条件掌握情况，対分式的意义作岀检测。【分析】要使分式的值为0,则只需要使分式的分子等于0,且分母不等于0即

5、可。当分了（m—1）（m—3）=0,得m=l或m=3,但当m=l时，分母m‘一3m+2=0,所以，m=3。【点评】分式意义中的分母不等于0是解决分式问题的基本要求，在这个前提下再来研究问题，所以，不论是求字母的值、解分式方程，还是实际应用问题的求解，都要考虑这个条件。例3、如果把分式警中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）XA、扩大10倍；B、缩小100倍；C、扩大2倍；D、不变；【考点】本题主耍考察分式的基本性质的掌握情况，以及灵活使用分式基本性质的能力。【分析】当x和y分别扩大10倍时，分子x+2y的值扩大为原來的10倍，分母x也扩大原来的10倍，故分式的值不变，

6、选择答案D。【点评】分式的基木性质使用要注意是对分了和分母作同样的变形，注意这点的使用。例4、下列分式中，是最简分式的是（）【考点】本题考察对分式的最简结构的理解，同时对分式的约分、最简公因式意义的理解。【分析】观察四个答案，可以发现：B屮的分式的分了和分母都含有约数2,因此它还能继续约分，所以它不是最简分式；C中的分式的分子和分母都含冇因式（x-1）,所以也能继续约分，故它也不是最简分式；D中的分子与分母除了符号不同，其他都是一•样的，它约分的结果为：一1。则最简的分式就是A。【点评】分式是不是最简的结果，耍看分式的分子与分母中有没有最简公因式。所以，当分式的分了和分

7、母屮有公因式，若有，那么它就不是最简分式。专题二：分式化简技巧下面结合具体的分式运算介绍几种运算技巧，供同学们运算时借鉴。1.分解因式相约分：例1、计算a'+2a+1分析：分式的分子与分母是多项式，能分解因式的，就要分解因式，在同另外的分式进行乘除法时，就能约分，使计算简单些。他I。（a+1）a11_]_2—a-1a+1~a2—1°2.分组通分、，.1122例2、计舁———厂7+——*0a—2a十2a十1a~分析：把分式分子和同的分在一个组内，有吋能起到化简的口的。1122解：原式=（—1q）+（—__1）a~2a十2a+1a144a2-4a2-112小一5/+4°1

8、.借助乘法分配律：(1)正用分配律例3、计算(宀1)(£?-/+L+1+詁7)。2/+&+1a+1分析：按照分式计运算的顺序应先计算括号内的分式的加减法，但由(a2-l)=(a+1)(a-l),而后面的各个分式中的分母冇(a+1)或(a-1),所以，就不需先利用通分的方法运算括号内的，借助乘法的分配律，正用它就可以简捷解决问题。解:十.a_1a一1原式=(a+1)-7TT+(a_1)=2a_ITT(2)逆用分配律(提取公因式)：211例°、计算Q+1)S3)+ad+1)+ad-1)°分析：后两个分式都有公因式丄・，所以先逆用分配律提取公因式，再与第一个分式结合观察，利用

9、提公因式卡1来解决。解：原式=2(a+1)(a+3)_2(a+1)(a+3)2〒(a+1)(a—1)_21_]a+1"a+3a—12.用字母取代数字：例5、已知abc=l,求血+：+1+恥+：+l+ac+：+1的值。分析：根据分式的结构特点，把第1个分式的分母屮的“1”用“abc”取代，使得分式的分子与分母存在公因式可以约分，因为b不等于0,可把笫3个分式分子与分母同乘以“b”，就会达到计算简便的H的。z.abb£解.原」'ab+a+a壮be+b+1abc+be+b1bbeb+1+be+be+b+11+be+b_be+b+1be+b+11